Theorem shftlem 12901

Description: Two ways to write a shifted set . (Contributed by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
shftlem

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem shftlem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rab 2816	. 2
2		npcan 9852	. . . . . . . . 9
3	2	ancoms 453	. . . . . . . 8
4	3	eqcomd 2465	. . . . . . 7
5		oveq1 6303	. . . . . . . . . 10
6	5	eqeq2d 2471	. . . . . . . . 9
7	6	rspcev 3210	. . . . . . . 8
8	7	expcom 435	. . . . . . 7
9	4, 8	syl 16	. . . . . 6
10	9	expimpd 603	. . . . 5
11	10	adantr 465	. . . 4
12		ssel2 3498	. . . . . . . . . 10
13		addcl 9595	. . . . . . . . . 10
14	12, 13	sylan 471	. . . . . . . . 9
15		pncan 9849	. . . . . . . . . . 11
16	12, 15	sylan 471	. . . . . . . . . 10
17		simplr 755	. . . . . . . . . 10
18	16, 17	eqeltrd 2545	. . . . . . . . 9
19	14, 18	jca 532	. . . . . . . 8
20	19	ancoms 453	. . . . . . 7
21	20	anassrs 648	. . . . . 6
22		eleq1 2529	. . . . . . 7
23		oveq1 6303	. . . . . . . 8
24	23	eleq1d 2526	. . . . . . 7
25	22, 24	anbi12d 710	. . . . . 6
26	21, 25	syl5ibrcom 222	. . . . 5
27	26	rexlimdva 2949	. . . 4
28	11, 27	impbid 191	. . 3
29	28	abbidv 2593	. 2
30	1, 29	syl5eq 2510	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  {crab 2811  C_wss 3475  (class class class)co 6296  cc 9511  caddc 9516  cmin 9828

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830