Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  signswn0 Unicode version

Theorem signswn0 27417
Description: The zero-skipping operation propagages non-zeros. (Contributed by Thierry Arnoux, 11-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
signsw.p
signsw.w
Assertion
Ref Expression
signswn0
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem signswn0
StepHypRef Expression
1 signsw.p . . . 4
21signspval 27409 . . 3
32adantr 465 . 2
4 neeq1 2734 . . 3
5 neeq1 2734 . . 3
6 simplr 754 . . 3
7 simpr 461 . . . 4
87neqned 2656 . . 3
94, 5, 6, 8ifbothda 3940 . 2
103, 9eqnetrd 2746 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  =/=wne 2648  ifcif 3905  {cpr 3995  {ctp 3997  <.cop 3999  `cfv 5537  (class class class)co 6222  e.cmpt2 6224  0cc0 9419  1c1 9420  -ucneg 9733   cnx 14329   cbs 14332   cplusg 14397
This theorem is referenced by:  signstfvneq0  27429
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227
  Copyright terms: Public domain W3C validator