Theorem smoeq 7040

Description: Equality theorem for strictly monotone functions. (Contributed by Andrew Salmon, 16-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smoeq

Proof of Theorem smoeq

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. . . 4
2		dmeq 5208	. . . 4
3	1, 2	feq12d 5725	. . 3
4		ordeq 4890	. . . 4
5	2, 4	syl 16	. . 3
6		fveq1 5870	. . . . . . 7
7		fveq1 5870	. . . . . . 7
8	6, 7	eleq12d 2539	. . . . . 6
9	8	imbi2d 316	. . . . 5
10	9	2ralbidv 2901	. . . 4
11	2	raleqdv 3060	. . . . 5
12	11	ralbidv 2896	. . . 4
13	2	raleqdv 3060	. . . 4
14	10, 12, 13	3bitrd 279	. . 3
15	3, 5, 14	3anbi123d 1299	. 2
16		df-smo 7036	. 2
17		df-smo 7036	. 2
18	15, 16, 17	3bitr4g 288	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  Ordword 4882  con0 4883  domcdm 5004  -->wf 5589  `cfv 5593  Smowsmo 7035

This theorem is referenced by:  smores3  7043  smo0  7048  cofsmo  8670  cfsmolem  8671  alephsing  8677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-smo 7036