MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  smoiso2 Unicode version

Theorem smoiso2 6680
Description: The strictly monotone ordinal functions are also epsilon isomorphisms of subclasses of . (Contributed by Mario Carneiro, 20-Mar-2013.)
Assertion
Ref Expression
smoiso2

Proof of Theorem smoiso2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fof 5700 . . . . . . 7
2 smo11 6675 . . . . . . 7
31, 2sylan 459 . . . . . 6
4 simpl 445 . . . . . 6
5 df-f1o 5508 . . . . . 6
63, 4, 5sylanbrc 647 . . . . 5
76adantl 454 . . . 4
8 fofn 5702 . . . . . 6
9 smoord 6676 . . . . . . . 8
10 epel 4538 . . . . . . . 8
11 fvex 5785 . . . . . . . . 9
1211epelc 4537 . . . . . . . 8
139, 10, 123bitr4g 281 . . . . . . 7
1413ralrimivva 2805 . . . . . 6
158, 14sylan 459 . . . . 5
1615adantl 454 . . . 4
17 df-isom 5510 . . . 4
187, 16, 17sylanbrc 647 . . 3
1918ex 425 . 2
20 isof1o 6093 . . . . . . 7
21 f1ofo 5728 . . . . . . 7
2220, 21syl 16 . . . . . 6
23223ad2ant1 979 . . . . 5
24 smoiso 6673 . . . . 5
2523, 24jca 520 . . . 4
26253expib 1157 . . 3
2726com12 30 . 2
2819, 27impbid 185 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 937  e.wcel 1728  A.wral 2712  C_wss 3309   class class class wbr 4243   cep 4533  Ordword 4621   con0 4622  Fnwfn 5496  -->wf 5497  -1-1->wf1 5498  -onto->wfo 5499  -1-1-onto->wf1o 5500  `cfv 5501  Isomwiso 5502  Smowsmo 6656
This theorem is referenced by:  oismo  7558  cofsmo  8200
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-tr 4337  df-eprel 4535  df-id 4539  df-po 4544  df-so 4545  df-fr 4582  df-we 4584  df-ord 4625  df-on 4626  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-isom 5510  df-smo 6657
  Copyright terms: Public domain W3C validator