MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  smoiso2 Unicode version

Theorem smoiso2 7059
Description: The strictly monotone ordinal functions are also epsilon isomorphisms of subclasses of . (Contributed by Mario Carneiro, 20-Mar-2013.)
Assertion
Ref Expression
smoiso2

Proof of Theorem smoiso2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fof 5800 . . . . . . 7
2 smo11 7054 . . . . . . 7
31, 2sylan 471 . . . . . 6
4 simpl 457 . . . . . 6
5 df-f1o 5600 . . . . . 6
63, 4, 5sylanbrc 664 . . . . 5
76adantl 466 . . . 4
8 fofn 5802 . . . . . 6
9 smoord 7055 . . . . . . . 8
10 epel 4799 . . . . . . . 8
11 fvex 5881 . . . . . . . . 9
1211epelc 4798 . . . . . . . 8
139, 10, 123bitr4g 288 . . . . . . 7
1413ralrimivva 2878 . . . . . 6
158, 14sylan 471 . . . . 5
1615adantl 466 . . . 4
17 df-isom 5602 . . . 4
187, 16, 17sylanbrc 664 . . 3
1918ex 434 . 2
20 isof1o 6221 . . . . . . 7
21 f1ofo 5828 . . . . . . 7
2220, 21syl 16 . . . . . 6
23223ad2ant1 1017 . . . . 5
24 smoiso 7052 . . . . 5
2523, 24jca 532 . . . 4
26253expib 1199 . . 3
2726com12 31 . 2
2819, 27impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475   class class class wbr 4452   cep 4794  Ordword 4882   con0 4883  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594  Smowsmo 7035
This theorem is referenced by:  oismo  7986  cofsmo  8670
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-smo 7036
  Copyright terms: Public domain W3C validator