MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  smoword Unicode version

Theorem smoword 7056
Description: A strictly monotone ordinal function preserves weak ordering. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Mar-2013.)
Assertion
Ref Expression
smoword

Proof of Theorem smoword
StepHypRef Expression
1 smoord 7055 . . . 4
21notbid 294 . . 3
32ancom2s 802 . 2
4 smodm2 7045 . . . . 5
54adantr 465 . . . 4
6 simprl 756 . . . 4
7 ordelord 4905 . . . 4
85, 6, 7syl2anc 661 . . 3
9 simprr 757 . . . 4
10 ordelord 4905 . . . 4
115, 9, 10syl2anc 661 . . 3
12 ordtri1 4916 . . 3
138, 11, 12syl2anc 661 . 2
14 simplr 755 . . . 4
15 smofvon2 7046 . . . 4
16 eloni 4893 . . . 4
1714, 15, 163syl 20 . . 3
18 smofvon2 7046 . . . 4
19 eloni 4893 . . . 4
2014, 18, 193syl 20 . . 3
21 ordtri1 4916 . . 3
2217, 20, 21syl2anc 661 . 2
233, 13, 223bitr4d 285 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882   con0 4883  Fnwfn 5588  `cfv 5593  Smowsmo 7035
This theorem is referenced by:  cfcoflem  8673  coftr  8674
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-smo 7036
  Copyright terms: Public domain W3C validator