MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sorpssi Unicode version

Theorem sorpssi 6586
Description: Property of a chain of sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
sorpssi

Proof of Theorem sorpssi
StepHypRef Expression
1 solin 4828 . . 3
2 elex 3118 . . . . . 6
32ad2antll 728 . . . . 5
4 brrpssg 6582 . . . . 5
53, 4syl 16 . . . 4
6 biidd 237 . . . 4
7 elex 3118 . . . . . 6
87ad2antrl 727 . . . . 5
9 brrpssg 6582 . . . . 5
108, 9syl 16 . . . 4
115, 6, 103orbi123d 1298 . . 3
121, 11mpbid 210 . 2
13 sspsstri 3605 . 2
1412, 13sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  C.wpss 3476   class class class wbr 4452  Orwor 4804   crpss 6579
This theorem is referenced by:  sorpssun  6587  sorpssin  6588  sorpssuni  6589  sorpssint  6590  sorpsscmpl  6591  enfin2i  8722  fin1a2lem9  8809  fin1a2lem10  8810  fin1a2lem11  8811  fin1a2lem13  8813
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-rpss 6580
  Copyright terms: Public domain W3C validator