MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sotric Unicode version

Theorem sotric 4831
Description: A strict order relation satisfies strict trichotomy. (Contributed by NM, 19-Feb-1996.)
Assertion
Ref Expression
sotric

Proof of Theorem sotric
StepHypRef Expression
1 sonr 4826 . . . . . 6
2 breq2 4456 . . . . . . 7
32notbid 294 . . . . . 6
41, 3syl5ibcom 220 . . . . 5
54adantrr 716 . . . 4
6 so2nr 4829 . . . . . 6
7 imnan 422 . . . . . 6
86, 7sylibr 212 . . . . 5
98con2d 115 . . . 4
105, 9jaod 380 . . 3
11 solin 4828 . . . 4
12 3orass 976 . . . . 5
13 df-or 370 . . . . 5
1412, 13bitri 249 . . . 4
1511, 14sylib 196 . . 3
1610, 15impbid 191 . 2
1716con2bid 329 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  Orwor 4804
This theorem is referenced by:  sotr2  4834  sotri2  5401  sotri3  5402  somin1  5408  somincom  5409  soisores  6223  soisoi  6224  fimaxg  7787  suplub2  7941  supgtoreq  7949  ordtypelem7  7970  fpwwe2  9042  indpi  9306  nqereu  9328  ltsonq  9368  prub  9393  ltapr  9444  suplem2pr  9452  ltsosr  9492  axpre-lttri  9563
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-po 4805  df-so 4806
  Copyright terms: Public domain W3C validator