Theorem splval 12727

Description: Value of the substring replacement operator. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
splval

Proof of Theorem splval

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-splice 12547	. . 3
2	1	a1i 11	. 2
3		simprl 756	. . . . 5
4		fveq2 5871	. . . . . . . . 9
5	4	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
6	5	adantl 466	. . . . . . 7
7		ot1stg 6814	. . . . . . . 8
8	7	adantl 466	. . . . . . 7
9	6, 8	sylan9eqr 2520	. . . . . 6
10	9	opeq2d 4224	. . . . 5
11	3, 10	oveq12d 6314	. . . 4
12		fveq2 5871	. . . . . 6
13	12	adantl 466	. . . . 5
14		ot3rdg 6816	. . . . . . 7
15	14	3ad2ant3 1019	. . . . . 6
16	15	adantl 466	. . . . 5
17	13, 16	sylan9eqr 2520	. . . 4
18	11, 17	oveq12d 6314	. . 3
19	4	fveq2d 5875	. . . . . . 7
20	19	adantl 466	. . . . . 6
21		ot2ndg 6815	. . . . . . 7
22	21	adantl 466	. . . . . 6
23	20, 22	sylan9eqr 2520	. . . . 5
24	3	fveq2d 5875	. . . . 5
25	23, 24	opeq12d 4225	. . . 4
26	3, 25	oveq12d 6314	. . 3
27	18, 26	oveq12d 6314	. 2
28		elex 3118	. . 3
29	28	adantr 465	. 2
30		otex 4717	. . 3
31	30	a1i 11	. 2
32		ovex 6324	. . 3
33	32	a1i 11	. 2
34	2, 27, 29, 31, 33	ovmpt2d 6430	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  <.cop 4035  <.cotp 4037  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298  c1st 6798  c2nd 6799  0cc0 9513  chash 12405  cconcat 12536  csubstr 12538  csplice 12539

This theorem is referenced by:  splid  12729  spllen  12730  splfv1  12731  splfv2a  12732  splval2  12733  gsumspl  16012  efgredleme  16761  efgredlemc  16763  efgcpbllemb  16773  frgpuplem  16790

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-ot 4038  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-splice 12547