Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  splval2 Unicode version

Theorem splval2 12733
 Description: Value of a splice, assuming the input word has already been decomposed into its pieces. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
splval2.a
splval2.b
splval2.c
splval2.r
splval2.s
splval2.f
splval2.t
Assertion
Ref Expression
splval2

Proof of Theorem splval2
StepHypRef Expression
1 splval2.s . . . 4
2 splval2.a . . . . . 6
3 splval2.b . . . . . 6
4 ccatcl 12593 . . . . . 6
52, 3, 4syl2anc 661 . . . . 5
6 splval2.c . . . . 5
7 ccatcl 12593 . . . . 5
85, 6, 7syl2anc 661 . . . 4
91, 8eqeltrd 2545 . . 3
10 splval2.f . . . 4
11 lencl 12562 . . . . 5
122, 11syl 16 . . . 4
1310, 12eqeltrd 2545 . . 3
14 splval2.t . . . 4
15 lencl 12562 . . . . . 6
163, 15syl 16 . . . . 5
1713, 16nn0addcld 10881 . . . 4
1814, 17eqeltrd 2545 . . 3
19 splval2.r . . 3
20 splval 12727 . . 3
219, 13, 18, 19, 20syl13anc 1230 . 2
22 nn0uz 11144 . . . . . . . . . 10
2313, 22syl6eleq 2555 . . . . . . . . 9
24 eluzfz1 11722 . . . . . . . . 9
2523, 24syl 16 . . . . . . . 8
2613nn0zd 10992 . . . . . . . . . . . 12
27 uzid 11124 . . . . . . . . . . . 12
2826, 27syl 16 . . . . . . . . . . 11
29 uzaddcl 11166 . . . . . . . . . . 11
3028, 16, 29syl2anc 661 . . . . . . . . . 10
3114, 30eqeltrd 2545 . . . . . . . . 9
32 elfzuzb 11711 . . . . . . . . 9
3323, 31, 32sylanbrc 664 . . . . . . . 8
3418, 22syl6eleq 2555 . . . . . . . . 9
35 ccatlen 12594 . . . . . . . . . . . 12
365, 6, 35syl2anc 661 . . . . . . . . . . 11
371fveq2d 5875 . . . . . . . . . . 11
3810oveq1d 6311 . . . . . . . . . . . . 13
39 ccatlen 12594 . . . . . . . . . . . . . 14
402, 3, 39syl2anc 661 . . . . . . . . . . . . 13
4138, 14, 403eqtr4d 2508 . . . . . . . . . . . 12
4241oveq1d 6311 . . . . . . . . . . 11
4336, 37, 423eqtr4d 2508 . . . . . . . . . 10
4418nn0zd 10992 . . . . . . . . . . . 12
45 uzid 11124 . . . . . . . . . . . 12
4644, 45syl 16 . . . . . . . . . . 11
47 lencl 12562 . . . . . . . . . . . 12
486, 47syl 16 . . . . . . . . . . 11
49 uzaddcl 11166 . . . . . . . . . . 11
5046, 48, 49syl2anc 661 . . . . . . . . . 10
5143, 50eqeltrd 2545 . . . . . . . . 9
52 elfzuzb 11711 . . . . . . . . 9
5334, 51, 52sylanbrc 664 . . . . . . . 8
54 ccatswrd 12681 . . . . . . . 8
559, 25, 33, 53, 54syl13anc 1230 . . . . . . 7
56 eluzfz1 11722 . . . . . . . . . . . 12
5734, 56syl 16 . . . . . . . . . . 11
58 lencl 12562 . . . . . . . . . . . . . 14
599, 58syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
6059, 22syl6eleq 2555 . . . . . . . . . . . 12
61 eluzfz2 11723 . . . . . . . . . . . 12
6260, 61syl 16 . . . . . . . . . . 11
63 ccatswrd 12681 . . . . . . . . . . 11
649, 57, 53, 62, 63syl13anc 1230 . . . . . . . . . 10
65 swrdid 12652 . . . . . . . . . . 11
669, 65syl 16 . . . . . . . . . 10
6764, 66, 13eqtrd 2502 . . . . . . . . 9
68 swrdcl 12646 . . . . . . . . . . 11
699, 68syl 16 . . . . . . . . . 10
70 swrdcl 12646 . . . . . . . . . . 11
719, 70syl 16 . . . . . . . . . 10
72 swrd0len 12649 . . . . . . . . . . . 12
739, 53, 72syl2anc 661 . . . . . . . . . . 11
7473, 41eqtrd 2498 . . . . . . . . . 10
75 ccatopth 12695 . . . . . . . . . 10
7669, 71, 5, 6, 74, 75syl221anc 1239 . . . . . . . . 9
7767, 76mpbid 210 . . . . . . . 8
7877simpld 459 . . . . . . 7
7955, 78eqtrd 2498 . . . . . 6
80 swrdcl 12646 . . . . . . . 8
819, 80syl 16 . . . . . . 7
82 swrdcl 12646 . . . . . . . 8
839, 82syl 16 . . . . . . 7
84 uztrn 11126 . . . . . . . . . . 11
8551, 31, 84syl2anc 661 . . . . . . . . . 10
86 elfzuzb 11711 . . . . . . . . . 10
8723, 85, 86sylanbrc 664 . . . . . . . . 9
88 swrd0len 12649 . . . . . . . . 9
899, 87, 88syl2anc 661 . . . . . . . 8
9089, 10eqtrd 2498 . . . . . . 7
91 ccatopth 12695 . . . . . . 7
9281, 83, 2, 3, 90, 91syl221anc 1239 . . . . . 6
9379, 92mpbid 210 . . . . 5
9493simpld 459 . . . 4
9594oveq1d 6311 . . 3
9677simprd 463 . . 3
9795, 96oveq12d 6314 . 2
9821, 97eqtrd 2498 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  <.cotp 4037  cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   caddc 9516   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701   chash 12405  Word`cword 12534   cconcat 12536   csubstr 12538   csplice 12539 This theorem is referenced by:  efginvrel2  16745  efgredleme  16761  efgcpbllemb  16773  frgpnabllem1  16877 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-ot 4038  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542  df-concat 12544  df-substr 12546  df-splice 12547
 Copyright terms: Public domain W3C validator