MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Unicode version

Theorem sq1 12262
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 10921 . 2
2 1exp 12195 . 2
31, 2ax-mp 5 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514  2c2 10610   cz 10889   cexp 12166
This theorem is referenced by:  neg1sqe1  12263  binom21  12284  sq01  12288  sqrlem1  13076  sqrt1  13105  arisum2  13672  sinbnd  13915  cosbnd  13916  cos1bnd  13922  cos2bnd  13923  cos01gt0  13926  sqnprm  14239  numdensq  14287  zsqrtelqelz  14291  prmreclem1  14434  prmreclem2  14435  4sqlem13  14475  4sqlem19  14481  odadd  16856  abvneg  17483  gzrngunitlem  18482  gzrngunit  18483  zringunit  18520  zrngunit  18521  sinhalfpilem  22856  cos2pi  22869  tangtx  22898  coskpi  22913  tanregt0  22926  efif1olem3  22931  root1id  23128  root1cj  23130  loglesqrt  23132  isosctrlem2  23153  asin1  23225  efiatan2  23248  bndatandm  23260  atans2  23262  wilthlem1  23342  dchrinv  23536  sum2dchr  23549  lgslem1  23571  lgsne0  23608  lgssq  23610  lgssq2  23611  1lgs  23612  lgs1  23613  lgsdinn0  23615  lgsquad2lem2  23634  lgsquad3  23636  2sqlem9  23648  2sqlem10  23649  2sqlem11  23650  2sqblem  23652  2sqb  23653  mulog2sumlem2  23720  pntlemb  23782  axlowdimlem16  24260  ex-pr  25151  normlem1  26027  kbpj  26875  hstnmoc  27142  hstle1  27145  hst1h  27146  hstle  27149  strlem3a  27171  strlem4  27173  strlem5  27174  jplem1  27187  nn0sqeq1  27562  dvasin  30103  dvacos  30104  areacirclem1  30107  areacirc  30112  cntotbnd  30292  pell1qrge1  30806  pell1qr1  30807  pell1qrgaplem  30809  pell14qrgapw  30812  pellqrex  30815  rmspecsqrtnq  30842  rmspecnonsq  30843  rmspecfund  30845  rmspecpos  30852  stoweidlem1  31783  wallispi2lem2  31854  stirlinglem10  31865  onetansqsecsq  33155  cotsqcscsq  33156
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-seq 12108  df-exp 12167
  Copyright terms: Public domain W3C validator