MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqrtval Unicode version

Theorem sqrtval 13070
Description: Value of square root function. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jul-2013.)
Assertion
Ref Expression
sqrtval
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem sqrtval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq2 2472 . . . 4
213anbi1d 1303 . . 3
32riotabidv 6259 . 2
4 df-sqrt 13068 . 2
5 riotaex 6261 . 2
63, 4, 5fvmpt 5956 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  e/wnel 2653   class class class wbr 4452  `cfv 5593  iota_crio 6256  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   ci 9515   cmul 9518   cle 9650  2c2 10610   crp 11249   cexp 12166   cre 12930   csqrt 13066
This theorem is referenced by:  sqrt0  13075  resqrtcl  13087  resqrtthlem  13088  sqrtneg  13101  sqrtcl  13194  sqrtthlem  13195
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-riota 6257  df-sqrt 13068
  Copyright terms: Public domain W3C validator