MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssdif0 Unicode version

Theorem ssdif0 3885
Description: Subclass expressed in terms of difference. Exercise 7 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
ssdif0

Proof of Theorem ssdif0
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iman 424 . . . 4
2 eldif 3485 . . . 4
31, 2xchbinxr 311 . . 3
43albii 1640 . 2
5 dfss2 3492 . 2
6 eq0 3800 . 2
74, 5, 63bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784
This theorem is referenced by:  vdif0  3886  difrab0eq  3887  pssdifn0  3888  difid  3896  difin0  3901  ordintdif  4932  dffv2  5946  fndifnfp  6100  tfi  6688  peano5  6723  tz7.49  7129  oe0m1  7190  sdomdif  7685  php3  7723  sucdom2  7734  isinf  7753  unxpwdom2  8035  fin23lem26  8726  fin23lem21  8740  fin1a2lem13  8813  zornn0g  8906  fpwwe2lem13  9041  fpwwe2  9042  isumltss  13660  rpnnen2  13959  symgsssg  16492  symgfisg  16493  psgnunilem5  16519  lspsnat  17791  lsppratlem6  17798  lspprat  17799  lbsextlem4  17807  opsrtoslem2  18149  cnsubrg  18478  0ntr  19572  cmpfi  19908  dfcon2  19920  filcon  20384  cfinfil  20394  ufileu  20420  alexsublem  20544  ptcmplem2  20553  ptcmplem3  20554  restmetu  21090  reconnlem1  21331  bcthlem5  21767  itg10  22095  limcnlp  22282  umgraex  24323  uvtx01vtx  24492  ex-dif  25144  strlem1  27169  difneqnul  27415  difioo  27593  sibfof  28282  sitg0  28288  wfi  29287  frind  29323  wfrlem8  29350  wfrlem16  29358  symdifV  29475  onsucconi  29902  fdc  30238  setindtr  30966
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785
  Copyright terms: Public domain W3C validator