MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssfii Unicode version

Theorem ssfii 7899
Description: Any element of a set is the intersection of a finite subset of . (Contributed by FL, 27-Apr-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
ssfii

Proof of Theorem ssfii
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . . 5
21intsn 4323 . . . 4
3 simpl 457 . . . . 5
4 simpr 461 . . . . . 6
54snssd 4175 . . . . 5
61snnz 4148 . . . . . 6
76a1i 11 . . . . 5
8 snfi 7616 . . . . . 6
98a1i 11 . . . . 5
10 elfir 7895 . . . . 5
113, 5, 7, 9, 10syl13anc 1230 . . . 4
122, 11syl5eqelr 2550 . . 3
1312ex 434 . 2
1413ssrdv 3509 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  |^|cint 4286  `cfv 5593   cfn 7536   cfi 7890
This theorem is referenced by:  fieq0  7901  dffi2  7903  inficl  7905  fiuni  7908  dffi3  7911  inffien  8465  fictb  8646  ordtbas2  19692  ordtbas  19693  ordtopn1  19695  ordtopn2  19696  leordtval2  19713  subbascn  19755  2ndcsb  19950  ptbasfi  20082  xkoopn  20090  fsubbas  20368  fbunfip  20370  isufil2  20409  ufileu  20420  filufint  20421  fmfnfmlem4  20458  fmfnfm  20459  hausflim  20482  flimclslem  20485  fclsfnflim  20528  flimfnfcls  20529  fclscmp  20531  alexsubb  20546  alexsubALTlem4  20550  ordtconlem1  27906  topjoin  30183
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-en 7537  df-fin 7540  df-fi 7891
  Copyright terms: Public domain W3C validator