Theorem ssfin2 8721

Description: A subset of a II-finite set is II-finite. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ssfin2

Proof of Theorem ssfin2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpll 753	. . . 4
2		elpwi 4021	. . . . . 6
3	2	adantl 466	. . . . 5
4		simplr 755	. . . . . 6
5		sspwb 4701	. . . . . 6
6	4, 5	sylib 196	. . . . 5
7	3, 6	sstrd 3513	. . . 4
8		fin2i 8696	. . . . 5
9	8	ex 434	. . . 4
10	1, 7, 9	syl2anc 661	. . 3
11	10	ralrimiva 2871	. 2
12		ssexg 4598	. . . 4
13	12	ancoms 453	. . 3
14		isfin2 8695	. . 3
15	13, 14	syl 16	. 2
16	11, 15	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  Orwor 4804  crpss 6579  cfin2 8680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-po 4805  df-so 4806  df-fin2 8687