Theorem ssoprab2b 6354

Description: Equivalence of ordered pair abstraction subclass and implication. Compare ssopab2b 4779. (Contributed by FL, 6-Nov-2013.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 11-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
ssoprab2b

Proof of Theorem ssoprab2b

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfoprab1 6346	. . . 4
2		nfoprab1 6346	. . . 4
3	1, 2	nfss 3496	. . 3
4		nfoprab2 6347	. . . . 5
5		nfoprab2 6347	. . . . 5
6	4, 5	nfss 3496	. . . 4
7		nfoprab3 6348	. . . . . 6
8		nfoprab3 6348	. . . . . 6
9	7, 8	nfss 3496	. . . . 5
10		ssel 3497	. . . . . 6
11		oprabid 6323	. . . . . 6
12		oprabid 6323	. . . . . 6
13	10, 11, 12	3imtr3g 269	. . . . 5
14	9, 13	alrimi 1877	. . . 4
15	6, 14	alrimi 1877	. . 3
16	3, 15	alrimi 1877	. 2
17		ssoprab2 6353	. 2
18	16, 17	impbii 188	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  A.wal 1393  e.wcel 1818  C_wss 3475  <.cop 4035  {coprab 6297

This theorem is referenced by:  eqoprab2b  6355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-oprab 6300