Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssorduni Unicode version

Theorem ssorduni 6621
 Description: The union of a class of ordinal numbers is ordinal. Proposition 7.19 of [TakeutiZaring] p. 40. (Contributed by NM, 30-May-1994.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
ssorduni

Proof of Theorem ssorduni
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eluni2 4253 . . . . 5
2 ssel 3497 . . . . . . . . 9
3 onelss 4925 . . . . . . . . 9
42, 3syl6 33 . . . . . . . 8
5 anc2r 556 . . . . . . . 8
64, 5syl 16 . . . . . . 7
7 ssuni 4271 . . . . . . 7
86, 7syl8 70 . . . . . 6
98rexlimdv 2947 . . . . 5
101, 9syl5bi 217 . . . 4
1110ralrimiv 2869 . . 3
12 dftr3 4549 . . 3
1311, 12sylibr 212 . 2
14 onelon 4908 . . . . . . 7
1514ex 434 . . . . . 6
162, 15syl6 33 . . . . 5
1716rexlimdv 2947 . . . 4
181, 17syl5bi 217 . . 3
1918ssrdv 3509 . 2
20 ordon 6618 . . 3
21 trssord 4900 . . . 4
22213exp 1195 . . 3
2320, 22mpii 43 . 2
2413, 19, 23sylc 60 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475  U.cuni 4249  Trwtr 4545  Ordword 4882   con0 4883 This theorem is referenced by:  ssonuni  6622  ssonprc  6627  orduni  6629  onsucuni  6663  limuni3  6687  onfununi  7031  tfrlem8  7072  onssnum  8442  unialeph  8503  cfslbn  8668  hsmexlem1  8827  inaprc  9235  nobndlem1  29452  nobndlem2  29453 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887
 Copyright terms: Public domain W3C validator