MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sssn Unicode version

Theorem sssn 4188
Description: The subsets of a singleton. (Contributed by NM, 24-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
sssn

Proof of Theorem sssn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 neq0 3795 . . . . . . 7
2 ssel 3497 . . . . . . . . . . 11
3 elsni 4054 . . . . . . . . . . 11
42, 3syl6 33 . . . . . . . . . 10
5 eleq1 2529 . . . . . . . . . 10
64, 5syl6 33 . . . . . . . . 9
76ibd 243 . . . . . . . 8
87exlimdv 1724 . . . . . . 7
91, 8syl5bi 217 . . . . . 6
10 snssi 4174 . . . . . 6
119, 10syl6 33 . . . . 5
1211anc2li 557 . . . 4
13 eqss 3518 . . . 4
1412, 13syl6ibr 227 . . 3
1514orrd 378 . 2
16 0ss 3814 . . . 4
17 sseq1 3524 . . . 4
1816, 17mpbiri 233 . . 3
19 eqimss 3555 . . 3
2018, 19jaoi 379 . 2
2115, 20impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029
This theorem is referenced by:  eqsn  4191  snsssn  4198  pwsn  4243  frsn  5075  foconst  5811  fin1a2lem12  8812  fpwwe2lem13  9041  gsumval2  15907  0top  19485  minveclem4a  21845  uvtx01vtx  24492  locfinref  27844  ordcmp  29912
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030
  Copyright terms: Public domain W3C validator