MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssun2 Unicode version

Theorem ssun2 3667
Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
ssun2

Proof of Theorem ssun2
StepHypRef Expression
1 ssun1 3666 . 2
2 uncom 3647 . 2
31, 2sseqtri 3535 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  u.cun 3473  C_wss 3475
This theorem is referenced by:  ssun4  3669  elun2  3671  nsspssun  3730  unv  3813  un00  3862  snsspr2  4180  snsstp3  4183  fvrn0  5893  fnsuppresOLD  6131  riotassuniOLD  6294  ovima0  6454  unexb  6600  difex2  6607  rnexg  6732  fnsuppres  6946  brtpos0  6981  oaabs2  7313  domunsncan  7637  mapunen  7706  ac6sfi  7784  unfir  7808  domunfican  7813  iunfi  7828  elfiun  7910  dffi3  7911  hartogslem1  7988  unwdomg  8031  unxpwdom2  8035  unxpwdom  8036  trcl  8180  unwf  8249  rankunb  8289  r0weon  8411  infxpenlem  8412  alephfplem4  8509  cda1dif  8577  cdainflem  8592  infcda  8609  cfsuc  8658  fin1a2lem10  8810  axdc3lem4  8854  ttukeylem7  8916  fpwwe2lem13  9041  canthp1lem2  9052  gchac  9080  wunrn  9128  wunex2  9137  inar1  9174  ltrelxr  9669  un0mulcl  10855  pnfxr  11350  fzdifsuc  11768  hashbclem  12501  hashf1lem1  12504  ccatfn  12591  ccatrn  12606  fsumsplit  13562  o1fsum  13627  incexclem  13648  fprodsplit  13770  vdwlem5  14503  vdwlem8  14506  ramcl2  14534  srnginvl  14756  lmodvsca  14765  ipssca  14772  ipsvsca  14773  ipsip  14774  phlvsca  14782  phlip  14783  odrngtset  14808  odrngle  14809  odrngds  14810  prdssca  14853  prdsvsca  14857  prdsip  14858  prdsle  14859  prdsds  14861  prdstset  14863  prdshom  14864  prdsco  14865  imasds  14910  imassca  14916  imasvsca  14917  imasip  14918  imastset  14919  imasle  14920  mreexexlemd  15041  mreexexlem2d  15042  mreexexlem3d  15043  drsdirfi  15567  ipolerval  15786  psdmrn  15837  dirge  15867  gsumzaddlemOLD  16936  gsumzsplit  16944  gsumzsplitOLD  16945  gsumsplit2  16948  gsumsplit2OLD  16949  gsumzunsnd  16982  gsum2dlem2  16998  gsum2dOLD  17000  dprdfadd  17060  dprdfaddOLD  17067  dmdprdsplit2lem  17094  dmdprdsplit2  17095  dmdprdsplit  17096  dprdsplit  17097  ablfac1eulem  17123  pgpfaclem1  17132  lspun  17633  lbsextlem2  17805  lbsextlem3  17806  lbsextlem4  17807  psrbagaddcl  18020  psrbagaddclOLD  18021  psrsca  18042  psrvscafval  18043  mplsubglem  18093  mplsubglemOLD  18095  mplcoe5  18131  mplcoe2OLD  18133  opsrtoslem2  18149  cnfldcj  18427  cnfldtset  18428  cnfldle  18429  cnfldds  18430  cnfldunif  18431  ordtbas2  19692  ordtbas  19693  ordtopn1  19695  ordtopn2  19696  leordtval2  19713  icomnfordt  19717  iooordt  19718  perfcls  19866  uncmp  19903  fiuncmp  19904  2ndcdisj2  19958  comppfsc  20033  1stckgenlem  20054  1stckgen  20055  ptbasin  20078  ptbasfi  20082  dfac14lem  20118  dfac14  20119  ptuncnv  20308  ptunhmeo  20309  ptcmpfi  20314  fbun  20341  filcon  20384  isufil2  20409  ufprim  20410  fin1aufil  20433  flimclslem  20485  flimfnfcls  20529  tmdgsum  20594  tsmsgsum  20637  tsmsgsumOLD  20640  tsmssplit  20654  tsmsxplem1  20655  trust  20732  prdsdsf  20870  prdsmet  20873  prdsbl  20994  cnmpt2pc  21428  rrxmetlem  21834  rrxmet  21835  rrxdstprj1  21836  ovolctb2  21903  ovolfiniun  21912  finiunmbl  21954  volfiniun  21957  uniioombllem3  21994  uniioombllem4  21995  mbfres2  22052  itg2splitlem  22155  itg2split  22156  itgsplit  22242  limcvallem  22275  ellimc2  22281  limccnp  22295  limccnp2  22296  limcco  22297  dvmptfsum  22376  lhop2  22416  lhop  22417  mdegcl  22469  elply2  22593  elplyd  22599  ply1term  22601  ply0  22605  plyaddlem1  22610  plymullem1  22611  plymullem  22613  mtest  22799  xrlimcnp  23298  jensen  23318  fsumharmonic  23341  chtdif  23432  lgsdir2lem3  23600  lgsquadlem2  23630  dchrisumlem2  23675  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  pntrlog2bndlem6  23768  pntlemf  23790  eupap1  24976  shsleji  26288  shsval2i  26305  ssjo  26365  sshhococi  26464  gsumle  27770  esumsplit  28063  measun  28182  aean  28216  sxbrsigalem2  28257  subfacp1lem2a  28624  subfacp1lem3  28626  subfacp1lem5  28628  erdszelem8  28642  kur14lem7  28656  cvmliftlem10  28739  mrsubvr  28871  wfrlem16  29358  nofulllem4  29465  finixpnum  30038  mblfinlem4  30054  refssfne  30176  topjoin  30183  tailf  30193  prdsbnd  30289  heibor1lem  30305  mzpcompact2lem  30684  eldioph2  30695  eldioph4b  30745  ttac  30978  pwssplit4  31035  isnumbasgrplem2  31053  isnumbasabl  31055  dfacbasgrp  31057  algsca  31130  algvsca  31131  fiuneneq  31154  iblsplit  31765  fourierdlem46  31935  gsumsplit2f  32954  bnj970  34005  bnj1137  34051  bj-unrab  34494  bj-2upln1upl  34582  bj-ccinftyssccbar  34621  sspadd2  35540  pclfinN  35624  dochdmj1  37117  trclubg  37785
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-v 3111  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489
  Copyright terms: Public domain W3C validator