MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssxr Unicode version

Theorem ssxr 9675
Description: The three (non-exclusive) possibilities implied by a subset of extended reals. (Contributed by NM, 25-Oct-2005.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
ssxr

Proof of Theorem ssxr
StepHypRef Expression
1 df-pr 4032 . . . . . . 7
21ineq2i 3696 . . . . . 6
3 indi 3743 . . . . . 6
42, 3eqtri 2486 . . . . 5
5 disjsn 4090 . . . . . . . 8
6 disjsn 4090 . . . . . . . 8
75, 6anbi12i 697 . . . . . . 7
87biimpri 206 . . . . . 6
9 pm4.56 495 . . . . . 6
10 un00 3862 . . . . . 6
118, 9, 103imtr3i 265 . . . . 5
124, 11syl5eq 2510 . . . 4
13 reldisj 3870 . . . . 5
14 renfdisj 9668 . . . . . . . 8
15 disj3 3871 . . . . . . . 8
1614, 15mpbi 208 . . . . . . 7
17 difun2 3907 . . . . . . 7
1816, 17eqtr4i 2489 . . . . . 6
1918sseq2i 3528 . . . . 5
2013, 19syl6bbr 263 . . . 4
2112, 20syl5ib 219 . . 3
2221orrd 378 . 2
23 df-xr 9653 . . 3
2423sseq2i 3528 . 2
25 3orrot 979 . . 3
26 df-3or 974 . . 3
2725, 26bitri 249 . 2
2822, 24, 273imtr4i 266 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  {cpr 4031   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648
This theorem is referenced by:  xrsupss  11529  xrinfmss  11530
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator