MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sub32d Unicode version

Theorem sub32d 9986
Description: Swap the second and third terms in a double subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1
pncand.2
subaddd.3
Assertion
Ref Expression
sub32d

Proof of Theorem sub32d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 pncand.2 . 2
3 subaddd.3 . 2
4 sub32 9876 . 2
51, 2, 3, 4syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   cmin 9828
This theorem is referenced by:  hashfzo  12487  lswccatn0lsw  12607  revccat  12740  repswrevw  12758  isercolllem1  13487  iseralt  13507  prmdiv  14315  fldivp1  14416  efgredleme  16761  dvexp3  22379  dvfsumlem2  22428  isosctrlem2  23153  harmonicbnd4  23340  logfacrlim  23499  logexprlim  23500  lgsquadlem1  23629  rpvmasumlem  23672  dchrisumlem1  23674  mulog2sumlem3  23721  vmalogdivsum  23724  selberg2lem  23735  selberg2  23736  selberg4  23746  brbtwn2  24208  colinearalglem2  24210  colinearalglem4  24212  ipval2  25617  jm3.1lem1  30959  jm3.1lem2  30960  fourierdlem42  31931  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  sigarperm  32077  bj-bary1lem  34679
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
  Copyright terms: Public domain W3C validator