MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subaddrii Unicode version

Theorem subaddrii 9932
Description: Relationship between subtraction and addition. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
negidi.1
pncan3i.2
subadd.3
subaddri.4
Assertion
Ref Expression
subaddrii

Proof of Theorem subaddrii
StepHypRef Expression
1 subaddri.4 . 2
2 negidi.1 . . 3
3 pncan3i.2 . . 3
4 subadd.3 . . 3
52, 3, 4subaddi 9930 . 2
61, 5mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmin 9828
This theorem is referenced by:  2m1e1  10675  3m1e2  10677  fzo0to42pr  11901  0.999...  13690  cos1bnd  13922  cos2bnd  13923  pythagtriplem1  14340  iblitg  22175  cosq14gt0  22903  cosq14ge0  22904  sincos6thpi  22908  pige3  22910  cosne0  22917  resinf1o  22923  logimul  22999  ang180lem2  23142  mcubic  23178  quartlem1  23188  acosneg  23218  acosbnd  23231  atanlogsublem  23246  chtub  23487  lgsdir2lem1  23598  lgsdir2lem2  23599  lgsdir2lem3  23600  addltmulALT  27365  fib5  28344  fib6  28345  problem3  29021  problem4  29022  4bc3eq4  29111  4bc2eq6  29112  halfthird  29113  5recm6rec  29114  bpoly3  29820  bpoly4  29821  lhe4.4ex1a  31234  stoweidlem13  31795  stoweidlem26  31808  wallispilem4  31850  linevalexample  32996  5m4e1  33212
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
  Copyright terms: Public domain W3C validator