MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subcld Unicode version

Theorem subcld 9719
Description: Closure law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1
pncand.2
Assertion
Ref Expression
subcld

Proof of Theorem subcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 pncand.2 . 2
3 subcl 9609 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1756  (class class class)co 6091   cc 9280   cmin 9595
This theorem is referenced by:  muleqadd  9980  hashfz  12188  hashfzo  12190  hashf1lem2  12209  hashf1  12210  ccatswrd  12350  crre  12603  remim  12606  remullem  12617  abs3lem  12826  caubnd2  12845  rlimuni  13028  climuni  13030  rlimcld2  13056  rlimrege0  13057  rlimrecl  13058  mulcn2  13073  reccn2  13074  cn1lem  13075  o1sub  13093  rlimo1  13094  o1dif  13107  rlimsqzlem  13126  caucvgrlem2  13152  iseralt  13162  fsumparts  13269  cvgcmpce  13281  incexclem  13299  arisum2  13323  geoserg  13328  geo2sum2  13334  sinf  13408  tanval2  13417  tanval3  13418  sinneg  13430  efival  13436  sinhval  13438  bitsinv1lem  13637  bitsres  13669  pythagtriplem1  13883  pythagtriplem14  13895  pythagtriplem17  13898  4sqlem5  14003  mul4sqlem  14014  4sqlem17  14022  vdwlem5  14046  vdwlem6  14047  vdwlem8  14049  blcvx  20375  recld2  20391  addcnlem  20440  cnllycmp  20528  ipcnlem2  20756  rrxmval  20904  rrxmetlem  20906  pjthlem1  20924  ovollb2lem  20971  itgcnlem  21267  dvlem  21371  dvconst  21391  dvid  21392  dvcnp2  21394  dvaddbr  21412  dvmulbr  21413  dvcobr  21420  dvcjbr  21423  dvrec  21429  dvmptim  21444  dvcnvlem  21448  dveflem  21451  dvsincos  21453  cmvth  21463  dvlip  21465  dvlipcn  21466  c1liplem1  21468  dveq0  21472  dv11cn  21473  dvle  21479  lhop1lem  21485  dvfsumabs  21495  dvfsumlem1  21498  dvfsumlem2  21499  dvfsumrlim  21503  dvfsumrlim2  21504  ftc1lem4  21511  ftc1lem5  21512  ftc2  21516  dgrcolem2  21741  plydiveu  21764  aaliou2b  21807  taylfvallem1  21822  taylply2  21833  dvtaylp  21835  dvntaylp  21836  taylthlem1  21838  taylthlem2  21839  ulmbdd  21863  ulmcn  21864  ulmdvlem1  21865  mtest  21869  iblulm  21872  itgulm  21873  abelthlem9  21905  ptolemy  21958  tangtx  21967  sineq0  21983  efeq1  21985  efif1olem4  22001  tanarg  22068  logcnlem3  22089  logcnlem4  22090  advlogexp  22100  efopn  22103  cxpcn3lem  22185  cxpeq  22195  ang180lem4  22208  ang180lem5  22209  ang180  22210  isosctrlem2  22217  isosctrlem3  22218  isosctr  22219  ssscongptld  22220  affineequiv  22221  affineequiv2  22222  angpieqvdlem  22223  angpieqvdlem2  22224  angpined  22225  angpieqvd  22226  chordthmlem  22227  chordthmlem2  22228  chordthmlem3  22229  chordthmlem4  22230  chordthmlem5  22231  heron  22233  quad2  22234  quad  22235  dcubic1lem  22238  dcubic  22241  mcubic  22242  cubic2  22243  cubic  22244  dquartlem1  22246  dquartlem2  22247  dquart  22248  quart1cl  22249  quart1lem  22250  quart1  22251  quartlem2  22253  quartlem4  22255  quart  22256  atanf  22275  sinasin  22284  asinsin  22287  atanneg  22302  atancj  22305  efiatan  22307  atanlogsub  22311  efiatan2  22312  2efiatan  22313  atanbndlem  22320  dvatan  22330  atantayl  22332  ftalem2  22411  logfacrlim  22563  logexprlim  22564  lgsdirprm  22668  vmadivsum  22731  rpvmasumlem  22736  dchrisumlem2  22739  dchrisumlem3  22740  dchrmusum2  22743  dchrvmasumlem2  22747  dchrvmasumlem3  22748  dchrvmasumiflem1  22750  rpvmasum2  22761  dchrisum0lem1b  22764  dchrisum0lem1  22765  dchrisum0lem2a  22766  rplogsum  22776  mudivsum  22779  mulogsumlem  22780  mulogsum  22781  mulog2sumlem1  22783  mulog2sumlem2  22784  mulog2sumlem3  22785  vmalogdivsum2  22787  vmalogdivsum  22788  2vmadivsumlem  22789  selberglem1  22794  selberglem2  22795  selberg2lem  22799  selberg2  22800  selberg3lem1  22806  selberg4lem1  22809  selberg4  22810  pntrsumo1  22814  selberg3r  22818  selberg34r  22820  pntrlog2bndlem1  22826  pntrlog2bndlem2  22827  pntrlog2bndlem3  22828  pntrlog2bndlem4  22829  pntrlog2bndlem5  22830  pntibndlem2  22840  pntlemf  22854  pntlemo  22856  ttgcontlem1  23131  brbtwn2  23151  colinearalglem1  23152  colinearalglem2  23153  colinearalg  23156  axsegconlem1  23163  ax5seglem2  23175  ax5seglem6  23180  ax5seglem9  23183  axlowdimlem17  23204  axcontlem7  23216  axcontlem8  23217  cusgrasizeinds  23384  smcnlem  24092  ipval2  24102  4ipval2  24103  4ipval3  24107  dipcj  24112  pjhthlem1  24794  lt2addrd  26036  bcm1n  26079  sqsscirc2  26339  signslema  26963  lgamgulmlem2  27016  lgamgulmlem3  27017  lgamgulmlem5  27019  lgamgulmlem6  27020  lgamgulm2  27022  lgamucov  27024  lgamcvg2  27041  gamcvg  27042  gamcvg2lem  27045  subfaclim  27076  pnpncand  27394  divcnvlin  27399  iprodgam  27506  fallfacfwd  27539  binomfallfaclem2  27543  bpolycl  28195  bpoly3  28201  bpoly4  28202  fsumcube  28203  ftc1cnnclem  28465  ftc1anclem7  28473  ftc1anclem8  28474  ftc1anc  28475  ftc2nc  28476  areacirclem1  28484  areacirclem4  28487  areacirc  28489  cntotbnd  28695  rencldnfilem  29159  pellexlem2  29171  pellexlem6  29175  pell1234qrne0  29194  pell1234qrmulcl  29196  rmyluc  29278  jm2.18  29337  jm2.19  29342  areaquad  29592  lhe4.4ex1a  29603  stoweidlem1  29796  stoweidlem11  29806  stoweidlem13  29808  stoweidlem26  29821  stoweid  29858  wallispi  29865  wallispi2lem1  29866  wallispi2lem2  29867  wallispi2  29868  stirlinglem1  29869  stirlinglem4  29872  stirlinglem5  29873  stirlinglem7  29875  stirlinglem11  29879  sigarmf  29890  sigarms  29892  sigarexp  29895  sigardiv  29897  sigarcol  29900  sharhght  29901  sigaradd  29902  cevathlem2  29904  cevath  29905  kcnktkm1cn  30170  clwlkisclwwlk  30451  frghash2spot  30656  usgreghash2spotv  30659  frgregordn0  30663  numclwlk3lem3  30666  numclwlk1lem2fo  30688  sinhpcosh  31075  i2linesd  31131  isosctrlem1ALT  31670  sineq0ALT  31673  bj-lineq  32597  bj-bary1lem  32599  bj-bary1lem1  32600  bj-bary1  32601
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-mulcom 9346  ax-addass 9347  ax-mulass 9348  ax-distr 9349  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-1rid 9352  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355  ax-pre-lttri 9356  ax-pre-lttrn 9357  ax-pre-ltadd 9358
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-riota 6052  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-er 7101  df-en 7311  df-dom 7312  df-sdom 7313  df-pnf 9420  df-mnf 9421  df-ltxr 9423  df-sub 9597
  Copyright terms: Public domain W3C validator