MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subcld Unicode version

Theorem subcld 9954
Description: Closure law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1
pncand.2
Assertion
Ref Expression
subcld

Proof of Theorem subcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 pncand.2 . 2
3 subcl 9842 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   cmin 9828
This theorem is referenced by:  pnpncand  10006  muleqadd  10218  hashfz  12485  hashfzo  12487  hashf1lem2  12505  hashf1  12506  ccatswrd  12681  crre  12947  remim  12950  remullem  12961  abs3lem  13171  caubnd2  13190  rlimuni  13373  climuni  13375  rlimcld2  13401  rlimrege0  13402  rlimrecl  13403  mulcn2  13418  reccn2  13419  cn1lem  13420  o1sub  13438  rlimo1  13439  o1dif  13452  rlimsqzlem  13471  caucvgrlem2  13497  iseralt  13507  fsumparts  13620  cvgcmpce  13632  incexclem  13648  arisum2  13672  geoserg  13677  geo2sum2  13683  sinf  13859  tanval2  13868  tanval3  13869  sinneg  13881  efival  13887  sinhval  13889  bitsinv1lem  14091  bitsres  14123  pythagtriplem1  14340  pythagtriplem14  14352  pythagtriplem17  14355  4sqlem5  14460  mul4sqlem  14471  4sqlem17  14479  vdwlem5  14503  vdwlem6  14504  vdwlem8  14506  blcvx  21303  recld2  21319  addcnlem  21368  cnllycmp  21456  ipcnlem2  21684  rrxmval  21832  rrxmetlem  21834  pjthlem1  21852  ovollb2lem  21899  itgcnlem  22196  dvlem  22300  dvconst  22320  dvid  22321  dvcnp2  22323  dvaddbr  22341  dvmulbr  22342  dvcobr  22349  dvcjbr  22352  dvrec  22358  dvmptim  22373  dvcnvlem  22377  dveflem  22380  dvsincos  22382  cmvth  22392  dvlip  22394  dvlipcn  22395  c1liplem1  22397  dveq0  22401  dv11cn  22402  dvle  22408  lhop1lem  22414  dvfsumabs  22424  dvfsumlem1  22427  dvfsumlem2  22428  dvfsumrlim  22432  dvfsumrlim2  22433  ftc1lem4  22440  ftc1lem5  22441  ftc2  22445  dgrcolem2  22671  plydiveu  22694  aaliou2b  22737  taylfvallem1  22752  taylply2  22763  dvtaylp  22765  dvntaylp  22766  taylthlem1  22768  taylthlem2  22769  ulmbdd  22793  ulmcn  22794  ulmdvlem1  22795  mtest  22799  iblulm  22802  itgulm  22803  abelthlem9  22835  ptolemy  22889  tangtx  22898  sineq0  22914  efeq1  22916  efif1olem4  22932  tanarg  23004  logcnlem3  23025  logcnlem4  23026  advlogexp  23036  efopn  23039  cxpcn3lem  23121  cxpeq  23131  ang180lem4  23144  ang180lem5  23145  ang180  23146  isosctrlem2  23153  isosctrlem3  23154  isosctr  23155  ssscongptld  23156  affineequiv  23157  affineequiv2  23158  angpieqvdlem  23159  angpieqvdlem2  23160  angpined  23161  angpieqvd  23162  chordthmlem  23163  chordthmlem2  23164  chordthmlem3  23165  chordthmlem4  23166  chordthmlem5  23167  heron  23169  quad2  23170  quad  23171  dcubic1lem  23174  dcubic  23177  mcubic  23178  cubic2  23179  cubic  23180  dquartlem1  23182  dquartlem2  23183  dquart  23184  quart1cl  23185  quart1lem  23186  quart1  23187  quartlem2  23189  quartlem4  23191  quart  23192  atanf  23211  sinasin  23220  asinsin  23223  atanneg  23238  atancj  23241  efiatan  23243  atanlogsub  23247  efiatan2  23248  2efiatan  23249  atanbndlem  23256  dvatan  23266  atantayl  23268  ftalem2  23347  logfacrlim  23499  logexprlim  23500  lgsdirprm  23604  vmadivsum  23667  rpvmasumlem  23672  dchrisumlem2  23675  dchrisumlem3  23676  dchrmusum2  23679  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumlem3  23684  dchrvmasumiflem1  23686  rpvmasum2  23697  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem2a  23702  rplogsum  23712  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  mulogsum  23717  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem2  23720  mulog2sumlem3  23721  vmalogdivsum2  23723  vmalogdivsum  23724  2vmadivsumlem  23725  selberglem1  23730  selberglem2  23731  selberg2lem  23735  selberg2  23736  selberg3lem1  23742  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  pntrsumo1  23750  selberg3r  23754  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem1  23762  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntibndlem2  23776  pntlemf  23790  pntlemo  23792  ttgcontlem1  24188  brbtwn2  24208  colinearalglem1  24209  colinearalglem2  24210  colinearalg  24213  axsegconlem1  24220  ax5seglem2  24232  ax5seglem6  24237  ax5seglem9  24240  axlowdimlem17  24261  axcontlem7  24273  axcontlem8  24274  cusgrasizeinds  24476  clwlkisclwwlk  24789  frghash2spot  25063  usgreghash2spotv  25066  frgregordn0  25070  numclwlk3lem3  25073  numclwlk1lem2fo  25095  smcnlem  25607  ipval2  25617  4ipval2  25618  4ipval3  25622  dipcj  25627  pjhthlem1  26309  lt2addrd  27563  bcm1n  27600  bhmafibid2  27633  2sqmod  27636  sqsscirc2  27891  signslema  28519  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem3  28573  lgamgulmlem5  28575  lgamgulmlem6  28576  lgamgulm2  28578  lgamucov  28580  lgamcvg2  28597  gamcvg  28598  gamcvg2lem  28601  subfaclim  28632  divcnvlin  29118  iprodgam  29125  fallfacfwd  29158  binomfallfaclem2  29162  bpolycl  29814  bpoly3  29820  bpoly4  29821  fsumcube  29822  ftc1cnnclem  30088  ftc1anclem7  30096  ftc1anclem8  30097  ftc1anc  30098  ftc2nc  30099  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  areacirc  30112  cntotbnd  30292  rencldnfilem  30754  pellexlem2  30766  pellexlem6  30770  pell1234qrne0  30789  pell1234qrmulcl  30791  rmyluc  30873  jm2.18  30930  jm2.19  30935  areaquad  31184  lhe4.4ex1a  31234  bcc0  31245  bccp1k  31246  bccm1k  31247  binomcxplemwb  31253  binomcxplemnn0  31254  binomcxplemrat  31255  binomcxplemfrat  31256  binomcxplemdvbinom  31258  binomcxplemnotnn0  31261  oddfl  31459  dstregt0  31463  subadd4b  31464  sub31  31479  fzisoeu  31500  absnpncan2d  31502  absnpncan3d  31507  subdir2d  31511  mullimc  31622  ellimcabssub0  31623  mullimcf  31629  limcrecl  31635  lptre2pt  31646  limcleqr  31650  neglimc  31653  addlimc  31654  0ellimcdiv  31655  limclner  31657  reclimc  31659  fperdvper  31715  dvdivbd  31720  dvbdfbdioolem2  31726  ioodvbdlimc1lem1  31728  volioc  31771  stoweidlem1  31783  stoweidlem11  31793  stoweidlem13  31795  stoweidlem26  31808  stoweid  31845  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  wallispi2lem2  31854  wallispi2  31855  stirlinglem1  31856  stirlinglem4  31859  stirlinglem5  31860  stirlinglem7  31862  stirlinglem11  31866  dirkertrigeqlem2  31881  fourierdlem4  31893  fourierdlem26  31915  fourierdlem30  31919  fourierdlem42  31931  fourierdlem63  31952  fourierdlem65  31954  fourierdlem72  31961  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem76  31965  fourierdlem80  31969  fourierdlem81  31970  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem107  31996  fourierdlem109  31998  fouriersw  32014  etransclem1  32018  etransclem4  32021  etransclem8  32025  etransclem18  32035  etransclem20  32037  etransclem21  32038  etransclem23  32040  etransclem35  32052  etransclem46  32063  sigarmf  32071  sigarms  32073  sigarexp  32076  sigardiv  32078  sigarcol  32081  sharhght  32082  sigaradd  32083  cevathlem2  32085  cevath  32086  sinhpcosh  33134  i2linesd  33194  isosctrlem1ALT  33734  sineq0ALT  33737  bj-lineq  34677  bj-bary1lem  34679  bj-bary1lem1  34680  bj-bary1  34681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
  Copyright terms: Public domain W3C validator