Theorem subeq0ad 9964

Description: The difference of two complex numbers is zero iff they are equal. Deduction form of subeq0 9868. Generalization of subeq0d 9962. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
negidd.1
pncand.2

Assertion

Ref	Expression
subeq0ad

Proof of Theorem subeq0ad

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2
2		pncand.2	. 2
3		subeq0 9868	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  cmin 9828

This theorem is referenced by:  subne0ad  9965  subeq0bd  10010  muleqadd  10218  mulcan1g  10227  ofsubeq0  10558  nn0n0n1ge2  10884  mod0  12003  modirr  12057  sqreulem  13192  sqreu  13193  tanaddlem  13901  fldivp1  14416  4sqlem11  14473  4sqlem16  14478  znf1o  18590  cphsqrtcl2  21633  rrxmet  21835  dvcobr  22349  dvcnvlem  22377  cmvth  22392  dvlip  22394  lhop1lem  22414  ftc1lem5  22441  aalioulem2  22729  sineq0  22914  tanarg  23004  affineequiv  23157  quad2  23170  dcubic  23177  eqeelen  24207  colinearalg  24213  axcontlem7  24273  ipasslem9  25753  ip2eqi  25772  hi2eq  26022  lnopeqi  26927  riesz3i  26981  signslema  28519  rrnmet  30325  eqrabdioph  30711  pellexlem1  30765  sineq0ALT  33737

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830