Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Unicode version

Theorem subidd 9942
 Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1
Assertion
Ref Expression
subidd

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 subid 9861 . 2
31, 2syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   cmin 9828 This theorem is referenced by:  leaddle0  10092  cru  10553  iccf1o  11693  fzocatel  11880  zmod10  12012  hashfzo  12487  ccatcl  12593  ccats1val2  12631  ccatw2s1p1  12640  swrd00  12645  swrdccat3blem  12720  revccat  12740  repswswrd  12756  climconst  13366  rlimconst  13367  telfsumo  13616  fsumparts  13620  incexc  13649  cvgrat  13692  divalglem5  14055  nn0seqcvgd  14199  pcmpt2  14412  4sqlem15  14477  efgtlen  16744  srgbinomlem3  17193  cayhamlem1  19367  vitalilem1  22017  dvcnp2  22323  dvferm1lem  22385  c1lip1  22398  dv11cn  22402  ftc1lem5  22441  ftc2  22445  plyeq0lem  22607  dgrcolem2  22671  plydivlem4  22692  qaa  22719  aalioulem3  22730  aaliou3lem2  22739  tayl0  22757  dvntaylp  22766  taylthlem1  22768  taylthlem2  22769  abelthlem9  22835  isosctrlem1  23152  birthdaylem2  23282  rlimcnp  23295  basellem2  23355  basellem5  23358  chpub  23495  dchrsum2  23543  sumdchr2  23545  rplogsumlem2  23670  dchrisumlem1  23674  pntlemf  23790  colinearalglem4  24212  wlkdvspthlem  24609  ipidsq  25623  dip0r  25630  riesz3i  26981  riesz4i  26982  hmopidmpji  27071  pjclem4  27118  pj3si  27126  2sqmod  27636  signsply0  28508  lgam1  28606  binomfallfaclem2  29162  fallfacfac  29167  bpolysum  29815  itg2addnclem3  30068  ftc1cnnc  30089  ftc2nc  30099  areacirc  30112  congid  30909  congabseq  30912  jm2.18  30930  dgrsub2  31084  areaquad  31184  ofsubid  31229  constlimc  31630  ioodvbdlimc1lem1  31728  dvnxpaek  31739  dvnmul  31740  stoweidlem13  31795  stoweidlem23  31805  stoweidlem26  31808  stirlinglem5  31860  dirkertrigeqlem2  31881  fourierdlem4  31893  fourierdlem42  31931  fourierdlem60  31949  fourierdlem61  31950  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem107  31996  sqwvfoura  32011  etransclem24  32041  etransclem25  32042  2elfz2melfz  32334  isosctrlem1ALT  33734 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
 Copyright terms: Public domain W3C validator