Theorem subnegd 9961

Description: Relationship between subtraction and negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
negidd.1
pncand.2

Assertion

Ref	Expression
subnegd

Proof of Theorem subnegd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2
2		pncand.2	. 2
3		subneg 9891	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  caddc 9516  cmin 9828  -ucneg 9829

This theorem is referenced by:  dfceil2  11968  ipcnval  12976  cossub  13904  znunit  18602  cphsqrtcl2  21633  ulmshft  22785  ptolemy  22889  efeq1  22916  quad2  23170  dcubic2  23175  dcubic  23177  mcubic  23178  dquartlem1  23182  quart  23192  asinlem  23199  asinlem2  23200  sinasin  23220  asinsin  23223  atandmtan  23251  atantan  23254  lgseisenlem2  23625  rpvmasum2  23697  chpdifbndlem1  23738  pntrsumo1  23750  pntrlog2bndlem4  23765  nvabs  25576  lgamgulmlem2  28572  lgambdd  28579  lgamucov  28580  possumd  29116  fallfacfwd  29158  areacirc  30112  acongrep  30918  acongeq  30921  jm2.25  30941  jm2.26lem3  30943  radcnvrat  31195  dvradcnv2  31252  binomcxplemnotnn0  31261  fperiodmul  31504  itgsincmulx  31773  fourierdlem103  31992  fourierdlem109  31998  fourierdlem111  32000  sqwvfoura  32011  etransclem46  32063  sigarms  32073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831