MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subsq Unicode version

Theorem subsq 12275
Description: Factor the difference of two squares. (Contributed by NM, 21-Feb-2008.)
Assertion
Ref Expression
subsq

Proof of Theorem subsq
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . 3
2 simpr 461 . . 3
3 subcl 9842 . . 3
41, 2, 3adddird 9642 . 2
5 subdi 10015 . . . . 5
653anidm12 1285 . . . 4
7 sqval 12227 . . . . . 6
87adantr 465 . . . . 5
98oveq1d 6311 . . . 4
106, 9eqtr4d 2501 . . 3
112, 1, 2subdid 10037 . . . 4
12 mulcom 9599 . . . . 5
13 sqval 12227 . . . . . 6
1413adantl 466 . . . . 5
1512, 14oveq12d 6314 . . . 4
1611, 15eqtr4d 2501 . . 3
1710, 16oveq12d 6314 . 2
18 sqcl 12230 . . . 4
1918adantr 465 . . 3
20 mulcl 9597 . . 3
21 sqcl 12230 . . . 4
2221adantl 466 . . 3
2319, 20, 22npncand 9978 . 2
244, 17, 233eqtrrd 2503 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmul 9518   cmin 9828  2c2 10610   cexp 12166
This theorem is referenced by:  subsq2  12276  subsqi  12279  pythagtriplem4  14343  pythagtriplem6  14345  pythagtriplem7  14346  pythagtriplem12  14350  pythagtriplem14  14352  pythagtriplem16  14354  4sqlem8  14463  4sqlem10  14465  4sqlem11  14473  chordthmlem4  23166  heron  23169  dcubic2  23175  cubic  23180  dquart  23184  asinlem2  23200  asinsin  23223  efiatan2  23248  atans2  23262  dvatan  23266  wilthlem1  23342  lgslem1  23571  lgsqrlem2  23617  2sqlem4  23642  2sqblem  23652  rplogsumlem1  23669  2sqmod  27636  pellexlem2  30766  pell1234qrne0  30789  pell1234qrreccl  30790  pell1234qrmulcl  30791  pell14qrdich  30805  rmxyneg  30856  stoweidlem1  31783
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-seq 12108  df-exp 12167
  Copyright terms: Public domain W3C validator