Theorem suc11 4986

Description: The successor operation behaves like a one-to-one function. Compare Exercise 16 of [Enderton] p. 194. (Contributed by NM, 3-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
suc11

Proof of Theorem suc11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 4893	. . . . 5
2		ordn2lp 4903	. . . . . 6
3		ianor 488	. . . . . 6
4	2, 3	sylib 196	. . . . 5
5	1, 4	syl 16	. . . 4
6	5	adantr 465	. . 3
7		eqimss 3555	. . . . . 6
8		sucssel 4975	. . . . . 6
9	7, 8	syl5 32	. . . . 5
10		elsuci 4949	. . . . . . 7
11	10	ord 377	. . . . . 6
12	11	com12 31	. . . . 5
13	9, 12	syl9 71	. . . 4
14		eqimss2 3556	. . . . . 6
15		sucssel 4975	. . . . . 6
16	14, 15	syl5 32	. . . . 5
17		elsuci 4949	. . . . . . . 8
18	17	ord 377	. . . . . . 7
19	18	com12 31	. . . . . 6
20		eqcom 2466	. . . . . 6
21	19, 20	syl6ib 226	. . . . 5
22	16, 21	syl9 71	. . . 4
23	13, 22	jaao 509	. . 3
24	6, 23	mpd 15	. 2
25		suceq 4948	. 2
26	24, 25	impbid1 203	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882  con0 4883  succsuc 4885

This theorem is referenced by:  peano4  6722  limenpsi  7712  fin1a2lem2  8802  sltval2  29416  sltsolem1  29428  onsuct0  29906  bnj168  33785

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889