MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  suc11 Unicode version

Theorem suc11 4986
Description: The successor operation behaves like a one-to-one function. Compare Exercise 16 of [Enderton] p. 194. (Contributed by NM, 3-Sep-2003.)
Assertion
Ref Expression
suc11

Proof of Theorem suc11
StepHypRef Expression
1 eloni 4893 . . . . 5
2 ordn2lp 4903 . . . . . 6
3 ianor 488 . . . . . 6
42, 3sylib 196 . . . . 5
51, 4syl 16 . . . 4
65adantr 465 . . 3
7 eqimss 3555 . . . . . 6
8 sucssel 4975 . . . . . 6
97, 8syl5 32 . . . . 5
10 elsuci 4949 . . . . . . 7
1110ord 377 . . . . . 6
1211com12 31 . . . . 5
139, 12syl9 71 . . . 4
14 eqimss2 3556 . . . . . 6
15 sucssel 4975 . . . . . 6
1614, 15syl5 32 . . . . 5
17 elsuci 4949 . . . . . . . 8
1817ord 377 . . . . . . 7
1918com12 31 . . . . . 6
20 eqcom 2466 . . . . . 6
2119, 20syl6ib 226 . . . . 5
2216, 21syl9 71 . . . 4
2313, 22jaao 509 . . 3
246, 23mpd 15 . 2
25 suceq 4948 . 2
2624, 25impbid1 203 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  peano4  6722  limenpsi  7712  fin1a2lem2  8802  sltval2  29416  sltsolem1  29428  onsuct0  29906  bnj168  33785
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator