MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sucelon Unicode version

Theorem sucelon 6652
Description: The successor of an ordinal number is an ordinal number. (Contributed by NM, 9-Sep-2003.)
Assertion
Ref Expression
sucelon

Proof of Theorem sucelon
StepHypRef Expression
1 ordsuc 6649 . . 3
2 sucexb 6644 . . 3
31, 2anbi12i 697 . 2
4 elon2 4894 . 2
5 elon2 4894 . 2
63, 4, 53bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   cvv 3109  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  onsucmin  6656  tfindsg2  6696  oaordi  7214  oalimcl  7228  omlimcl  7246  omeulem1  7250  oeordsuc  7262  infensuc  7715  cantnflem1b  8126  cantnflem1  8129  cantnflem1bOLD  8149  cantnflem1OLD  8152  r1ordg  8217  alephnbtwn  8473  cfsuc  8658  alephsuc3  8976  alephreg  8978  nobndlem1  29452  nobndlem8  29459  nofulllem4  29465  nofulllem5  29466
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator