MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sucexb Unicode version

Theorem sucexb 6644
Description: A successor exists iff its class argument exists. (Contributed by NM, 22-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
sucexb

Proof of Theorem sucexb
StepHypRef Expression
1 unexb 6600 . 2
2 snex 4693 . . 3
32biantru 505 . 2
4 df-suc 4889 . . 3
54eleq1i 2534 . 2
61, 3, 53bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  {csn 4029  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  sucexg  6645  sucelon  6652  ordsucelsuc  6657  oeordi  7255  suc11reg  8057  rankxpsuc  8321  isf32lem2  8755  limsucncmpi  29910
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator