MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sucprcregOLD Unicode version

Theorem sucprcregOLD 8047
Description: Obsolete proof of sucprcreg 8046. (Contributed by NM, 9-Jul-2004.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
sucprcregOLD

Proof of Theorem sucprcregOLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sucprc 4958 . 2
2 elirr 8045 . . . 4
3 nfv 1707 . . . . 5
4 eleq1 2529 . . . . 5
53, 4ceqsalg 3134 . . . 4
62, 5mtbiri 303 . . 3
7 elsn 4043 . . . . 5
8 olc 384 . . . . . 6
9 elun 3644 . . . . . . 7
10 ssid 3522 . . . . . . . . 9
11 df-suc 4889 . . . . . . . . . . 11
1211eqeq1i 2464 . . . . . . . . . 10
13 sseq1 3524 . . . . . . . . . 10
1412, 13sylbi 195 . . . . . . . . 9
1510, 14mpbiri 233 . . . . . . . 8
1615sseld 3502 . . . . . . 7
179, 16syl5bir 218 . . . . . 6
188, 17syl5 32 . . . . 5
197, 18syl5bir 218 . . . 4
2019alrimiv 1719 . . 3
216, 20nsyl3 119 . 2
221, 21impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  {csn 4029  succsuc 4885
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator