Theorem sumeq2dv 13525

Description: Equality deduction for sum. (Contributed by NM, 3-Jan-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
sumeq2dv.1

Assertion

Ref	Expression
sumeq2dv

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem sumeq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sumeq2dv.1	. . 3
2	1	ralrimiva 2871	. 2
3	2	sumeq2d 13524	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  sum_csu 13508

This theorem is referenced by:  sumeq2sdv  13526  2sumeq2dv  13527  sumeq12dv  13528  sumeq12rdv  13529  fsumf1o  13545  fsumss  13547  fsumsplit  13562  isummulc1  13578  isumdivc  13579  isumge0  13581  fsum2dlem  13585  fsumshftm  13596  fsum0diag2  13598  fsummulc1  13600  fsumdivc  13601  fsumneg  13602  fsumsub  13603  fsum2mul  13604  telfsumo2  13617  fsumparts  13620  hashiun  13636  ackbijnn  13640  binomlem  13641  binom1p  13643  incexclem  13648  incexc  13649  incexc2  13650  isum1p  13653  arisum  13671  trireciplem  13673  geoserg  13677  geo2sum  13682  mertenslem1  13693  mertenslem2  13694  mertens  13695  efaddlem  13828  rpnnen2lem10  13957  rpnnen2lem11  13958  fsumdvds  14029  pcfac  14418  ramcl  14547  lagsubg2  16262  sylow2a  16639  rrxcph  21824  trirn  21827  rrxmval  21832  rrxmet  21835  ovoliunnul  21918  ovolicc2lem4  21931  uniioombllem4  21995  vitalilem5  22021  itg1addlem4  22106  itg1addlem5  22107  itg1mulc  22111  itg10a  22117  itg1climres  22121  itgss  22218  itgeqa  22220  itgsplit  22242  elply2  22593  elplyd  22599  plyeq0lem  22607  plyaddlem1  22610  plymullem1  22611  coeeulem  22621  coeeq2  22639  coemullem  22647  coe1termlem  22655  plycjlem  22673  plyrecj  22676  dvply1  22680  elqaalem3  22717  aareccl  22722  aannenlem1  22724  taylpval  22762  dvtaylp  22765  pserdvlem2  22823  pserdv2  22825  abelthlem8  22834  abelthlem9  22835  abelth  22836  logtayl  23041  leibpi  23273  birthdaylem2  23282  amgmlem  23319  emcllem5  23329  fsumharmonic  23341  ftalem5  23350  basellem3  23356  basellem8  23361  sgmval2  23417  fsumdvdscom  23461  dvdsflsumcom  23464  musum  23467  musumsum  23468  muinv  23469  fsumdvdsmul  23471  sgmppw  23472  1sgmprm  23474  chtlepsi  23481  pclogsum  23490  vmasum  23491  logfac2  23492  chpval2  23493  chpchtsum  23494  logexprlim  23500  logfacrlim2  23501  perfectlem2  23505  dchrsum2  23543  sumdchr2  23545  dchrhash  23546  dchr2sum  23548  sum2dchr  23549  pcbcctr  23551  bposlem2  23560  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  chebbnd1lem1  23654  rplogsumlem1  23669  rplogsumlem2  23670  rpvmasumlem  23672  dchrisumlem1  23674  dchrisumlem2  23675  dchrmusum2  23679  dchrvmasumlem1  23680  dchrvmasum2lem  23681  dchrvmasum2if  23682  dchrvmasumiflem1  23686  dchrvmasumiflem2  23687  dchrisum0flblem1  23693  dchrisum0fno1  23696  rpvmasum2  23697  dchrisum0lem2a  23702  dchrisum0lem2  23703  dchrisum0lem3  23704  dchrisum0  23705  rplogsum  23712  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  mulogsum  23717  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem2  23720  mulog2sumlem3  23721  vmalogdivsum2  23723  vmalogdivsum  23724  2vmadivsumlem  23725  logsqvma  23727  logsqvma2  23728  selberglem1  23730  selberglem2  23731  selberg  23733  selberg2  23736  selberg3lem1  23742  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  pntrsumo1  23750  selbergr  23753  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntsval2  23761  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntpbnd1  23771  pntlemk  23791  pntlemo  23792  axcgrrflx  24217  axcgrid  24219  axsegconlem1  24220  axsegconlem9  24228  ax5seglem1  24231  ax5seglem2  24232  ax5seglem9  24240  axlowdimlem16  24260  axlowdimlem17  24261  ecgrtg  24286  hashclwwlkn  24836  rusgranumwlks  24956  frghash2spot  25063  usgreghash2spotv  25066  usgreghash2spot  25069  numclwwlk4  25110  numclwwlk6  25113  sspival  25651  indsum  28036  eulerpartlemsv1  28295  eulerpartlemsf  28298  eulerpartlemgs2  28319  eulerpartlemn  28320  plymulx0  28504  signsvfn  28539  lgamcvg2  28597  subfaclim  28632  binomfallfaclem2  29162  binomrisefac  29164  bpolylem  29810  bpolydiflem  29816  fsumkthpow  29818  rrnmet  30325  jm2.22  30937  jm2.23  30938  flcidc  31123  phisum  31159  binomcxplemnn0  31254  binomcxplemdvsum  31260  binomcxplemnotnn0  31261  mccllem  31605  isumneg  31608  sumnnodd  31636  dvnmul  31740  dvnprodlem2  31744  dvnprodlem3  31745  stoweidlem37  31819  dirkertrigeqlem2  31881  dirkertrigeqlem3  31882  fourierdlem81  31970  fourierdlem83  31972  fourierdlem93  31982  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  elaa2lem  32016  etransclem23  32040  etransclem24  32041  etransclem31  32048  etransclem32  32049  etransclem35  32052  etransclem46  32063  altgsumbc  32941  altgsumbcALT  32942  aacllem  33216  fsumshftdOLD  34683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-seq 12108  df-sum 13509