MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supex Unicode version

Theorem supex 7943
Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
supex.1
Assertion
Ref Expression
supex

Proof of Theorem supex
StepHypRef Expression
1 supex.1 . 2
2 id 22 . . 3
32supexd 7933 . 2
41, 3ax-mp 5 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   cvv 3109  Orwor 4804  supcsup 7920
This theorem is referenced by:  infmxrgelb  11555  limsupval  13297  limsupgval  13299  limsupgre  13304  gcdval  14146  odzval  14318  pczpre  14371  prmreclem1  14434  ramval  14526  ramcl2lem  14527  prdsdsfn  14862  prdsdsval  14875  imasdsfn  14911  imasdsval  14912  odval  16558  odf  16561  gexval  16598  nmoval  21222  xrge0tsms2  21340  metdsval  21351  ovolval  21885  ovolf  21893  mbfsup  22071  mbfinf  22072  itg2val  22135  itg2monolem1  22157  itg2mono  22160  mdegval  22462  mdegvalOLD  22463  mdegxrf  22468  plyeq0lem  22607  dgrval  22625  elqaalem1  22715  elqaalem3  22717  nmooval  25678  nmopval  26775  nmfnval  26795  lmdvg  27935  esumval  28057  ballotlemi  28439  erdszelem3  28637  erdszelem6  28640  gtinf  30137  pellfundval  30816  dgraaval  31093  dgraaf  31096  lcmval  31198  fourierdlem79  31968
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-po 4805  df-so 4806  df-sup 7921
  Copyright terms: Public domain W3C validator