Theorem supisoex 7953

Description: Lemma for supiso 7954. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Dec-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
supiso.1
supiso.2
supisoex.3

Assertion

Ref	Expression
supisoex

Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,,   ,,,,,   ,S,,,,,   ,,,,,,

Proof of Theorem supisoex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supisoex.3	. 2
2		supiso.1	. . 3
3		supiso.2	. . 3
4		simpl 457	. . . . . 6
5		simpr 461	. . . . . 6
6	4, 5	supisolem 7952	. . . . 5
7		isof1o 6221	. . . . . . . 8
8		f1of 5821	. . . . . . . 8
9	4, 7, 8	3syl 20	. . . . . . 7
10	9	ffvelrnda 6031	. . . . . 6
11		breq1 4455	. . . . . . . . . . 11
12	11	notbid 294	. . . . . . . . . 10
13	12	ralbidv 2896	. . . . . . . . 9
14		breq2 4456	. . . . . . . . . . 11
15	14	imbi1d 317	. . . . . . . . . 10
16	15	ralbidv 2896	. . . . . . . . 9
17	13, 16	anbi12d 710	. . . . . . . 8
18	17	rspcev 3210	. . . . . . 7
19	18	ex 434	. . . . . 6
20	10, 19	syl 16	. . . . 5
21	6, 20	sylbid 215	. . . 4
22	21	rexlimdva 2949	. . 3
23	2, 3, 22	syl2anc 661	. 2
24	1, 23	mpd 15	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602