MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supisoex Unicode version

Theorem supisoex 7953
Description: Lemma for supiso 7954. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
supiso.1
supiso.2
supisoex.3
Assertion
Ref Expression
supisoex
Distinct variable groups:   , , , , , ,   , , , , , ,   , ,   , , , , , ,   , , , , ,   ,S, , , , ,   , , , , , ,

Proof of Theorem supisoex
StepHypRef Expression
1 supisoex.3 . 2
2 supiso.1 . . 3
3 supiso.2 . . 3
4 simpl 457 . . . . . 6
5 simpr 461 . . . . . 6
64, 5supisolem 7952 . . . . 5
7 isof1o 6221 . . . . . . . 8
8 f1of 5821 . . . . . . . 8
94, 7, 83syl 20 . . . . . . 7
109ffvelrnda 6031 . . . . . 6
11 breq1 4455 . . . . . . . . . . 11
1211notbid 294 . . . . . . . . . 10
1312ralbidv 2896 . . . . . . . . 9
14 breq2 4456 . . . . . . . . . . 11
1514imbi1d 317 . . . . . . . . . 10
1615ralbidv 2896 . . . . . . . . 9
1713, 16anbi12d 710 . . . . . . . 8
1817rspcev 3210 . . . . . . 7
1918ex 434 . . . . . 6
2010, 19syl 16 . . . . 5
216, 20sylbid 215 . . . 4
2221rexlimdva 2949 . . 3
232, 3, 22syl2anc 661 . 2
241, 23mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602
  Copyright terms: Public domain W3C validator