MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supmo Unicode version

Theorem supmo 7932
Description: Any class has at most one supremum in (where is interpreted as 'less than'). (Contributed by NM, 5-May-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Dec-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
supmo.1
Assertion
Ref Expression
supmo
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,

Proof of Theorem supmo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 supmo.1 . . 3
2 ancom 450 . . . . . . . 8
32anbi2ci 696 . . . . . . 7
4 an42 825 . . . . . . 7
5 an42 825 . . . . . . 7
63, 4, 53bitr4i 277 . . . . . 6
7 ralnex 2903 . . . . . . . . . 10
8 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . . 14
9 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . . . 15
109rexbidv 2968 . . . . . . . . . . . . . 14
118, 10imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . 13
1211rspcva 3208 . . . . . . . . . . . 12
13 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . 13
1413cbvrexv 3085 . . . . . . . . . . . 12
1512, 14syl6ibr 227 . . . . . . . . . . 11
1615con3d 133 . . . . . . . . . 10
177, 16syl5bi 217 . . . . . . . . 9
1817expimpd 603 . . . . . . . 8
1918ad2antrl 727 . . . . . . 7
20 ralnex 2903 . . . . . . . . . 10
21 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . . 14
22 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . . . 15
2322rexbidv 2968 . . . . . . . . . . . . . 14
2421, 23imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . 13
2524rspcva 3208 . . . . . . . . . . . 12
26 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . 13
2726cbvrexv 3085 . . . . . . . . . . . 12
2825, 27syl6ibr 227 . . . . . . . . . . 11
2928con3d 133 . . . . . . . . . 10
3020, 29syl5bi 217 . . . . . . . . 9
3130expimpd 603 . . . . . . . 8
3231ad2antll 728 . . . . . . 7
3319, 32anim12d 563 . . . . . 6
346, 33syl5bi 217 . . . . 5
35 sotrieq2 4833 . . . . 5
3634, 35sylibrd 234 . . . 4
3736ralrimivva 2878 . . 3
381, 37syl 16 . 2
39 breq1 4455 . . . . . 6
4039notbid 294 . . . . 5
4140ralbidv 2896 . . . 4
42 breq2 4456 . . . . . 6
4342imbi1d 317 . . . . 5
4443ralbidv 2896 . . . 4
4541, 44anbi12d 710 . . 3
4645rmo4 3292 . 2
4738, 46sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  E*wrmo 2810   class class class wbr 4452  Orwor 4804
This theorem is referenced by:  supexd  7933  supeu  7934
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-po 4805  df-so 4806
  Copyright terms: Public domain W3C validator