MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supp0cosupp0 Unicode version

Theorem supp0cosupp0 6958
Description: The support of the composition of two functions is empty if the support of the outer function is empty. (Contributed by AV, 30-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
supp0cosupp0

Proof of Theorem supp0cosupp0
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . . . . . 8
21anim2i 569 . . . . . . 7
32ancomd 451 . . . . . 6
4 suppimacnv 6929 . . . . . 6
53, 4syl 16 . . . . 5
65eqeq1d 2459 . . . 4
7 coexg 6751 . . . . . . . . 9
87anim2i 569 . . . . . . . 8
98ancomd 451 . . . . . . 7
10 suppimacnv 6929 . . . . . . 7
119, 10syl 16 . . . . . 6
12 cnvco 5193 . . . . . . . . 9
1312imaeq1i 5339 . . . . . . . 8
14 imaco 5517 . . . . . . . 8
1513, 14eqtri 2486 . . . . . . 7
16 imaeq2 5338 . . . . . . . 8
17 ima0 5357 . . . . . . . 8
1816, 17syl6eq 2514 . . . . . . 7
1915, 18syl5eq 2510 . . . . . 6
2011, 19sylan9eq 2518 . . . . 5
2120ex 434 . . . 4
226, 21sylbid 215 . . 3
2322ex 434 . 2
24 id 22 . . . . . 6
2524intnand 916 . . . . 5
26 supp0prc 6921 . . . . 5
2725, 26syl 16 . . . 4
2827a1d 25 . . 3
2928a1d 25 . 2
3023, 29pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472   c0 3784  {csn 4029  `'ccnv 5003  "cima 5007  o.ccom 5008  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  gsumval3lem2  16910
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator