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Theorem suppimacnv 6929
Description: Support sets of functions expressed by inverse images. (Contributed by AV, 31-Mar-2019.) (Revised by AV, 7-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
suppimacnv

Proof of Theorem suppimacnv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq2 4456 . . . . . . . 8
21cbvexvw 1810 . . . . . . 7
3 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . 14
43anbi1d 704 . . . . . . . . . . . . 13
5 bianir 967 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8 neeq1 2738 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
97, 8anbi12d 710 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
106, 9spcev 3201 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1110ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
125, 11syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1312ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1413pm2.43a 49 . . . . . . . . . . . . . . 15
1514adantld 467 . . . . . . . . . . . . . 14
16 nne 2658 . . . . . . . . . . . . . . . 16
17 notbi 295 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
18 bianir 967 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
19 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2019eqcoms 2469 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
21 pm2.24 109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2220, 21syl6bi 228 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2322com13 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2418, 23syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2524ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2617, 25syl5bi 217 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2726com13 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2827imp 429 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2928com13 80 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3016, 29sylbi 195 . . . . . . . . . . . . . . 15
3130pm2.43i 47 . . . . . . . . . . . . . 14
3215, 31pm2.61i 164 . . . . . . . . . . . . 13
334, 32syl6bi 228 . . . . . . . . . . . 12
34 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . 16
35 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
36 neeq1 2738 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3735, 36anbi12d 710 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3834, 37spcev 3201 . . . . . . . . . . . . . . 15
3938ex 434 . . . . . . . . . . . . . 14
4039adantr 465 . . . . . . . . . . . . 13
4140com12 31 . . . . . . . . . . . 12
4233, 41pm2.61ine 2770 . . . . . . . . . . 11
4342expcom 435 . . . . . . . . . 10
4443exlimiv 1722 . . . . . . . . 9
4544com12 31 . . . . . . . 8
4645exlimiv 1722 . . . . . . 7
472, 46sylbi 195 . . . . . 6
4847imp 429 . . . . 5
4948a1i 11 . . . 4
5049ss2abdv 3572 . . 3
51 suppvalbr 6922 . . 3
52 cnvimadfsn 6927 . . . 4
5352a1i 11 . . 3
5450, 51, 533sstr4d 3546 . 2
55 suppimacnvss 6928 . 2
5654, 55eqssd 3520 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652   cvv 3109  \cdif 3472  {csn 4029   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  "cima 5007  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  frnsuppeq  6930  suppun  6939  mptsuppdifd  6941  supp0cosupp0  6958  imacosupp  6959  fdmfisuppfi  7858  fsuppun  7868  fsuppco  7881  cantnffvalOLD  8103  gsumval3a  16905  gsumzf1o  16917  gsumzaddlem  16934  gsummptfsaddOLD  16941  gsumzmhm  16957  gsumzoppg  16967  dprdvalOLD  17036  mplvalOLD  18085  mdegfvalOLD  22461  deg1val  22496  suppss3  27550  ffsrn  27552  fpwrelmapffslem  27555  sitgclg  28284  eulerpartlemmf  28314  eulerpartlemgf  28318
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
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