MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  suppsnop Unicode version

Theorem suppsnop 6932
Description: The support of a singleton of an ordered pair. (Contributed by AV, 12-Apr-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
suppsnop.f
Assertion
Ref Expression
suppsnop

Proof of Theorem suppsnop
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1osng 5859 . . . . . . 7
2 f1of 5821 . . . . . . 7
31, 2syl 16 . . . . . 6
433adant3 1016 . . . . 5
5 suppsnop.f . . . . . 6
65feq1i 5728 . . . . 5
74, 6sylibr 212 . . . 4
8 snex 4693 . . . . 5
98a1i 11 . . . 4
10 fex 6145 . . . 4
117, 9, 10syl2anc 661 . . 3
12 simp3 998 . . 3
13 suppval 6920 . . 3
1411, 12, 13syl2anc 661 . 2
155a1i 11 . . . . . 6
1615dmeqd 5210 . . . . 5
17 dmsnopg 5484 . . . . . 6
18173ad2ant2 1018 . . . . 5
1916, 18eqtrd 2498 . . . 4
20 rabeq 3103 . . . 4
2119, 20syl 16 . . 3
22 sneq 4039 . . . . . 6
2322imaeq2d 5342 . . . . 5
2423neeq1d 2734 . . . 4
2524rabsnif 4099 . . 3
2621, 25syl6eq 2514 . 2
27 fnsng 5640 . . . . . . . . 9
28273adant3 1016 . . . . . . . 8
295eqcomi 2470 . . . . . . . . . 10
3029a1i 11 . . . . . . . . 9
3130fneq1d 5676 . . . . . . . 8
3228, 31mpbid 210 . . . . . . 7
33 snidg 4055 . . . . . . . 8
34333ad2ant1 1017 . . . . . . 7
35 fnsnfv 5933 . . . . . . . 8
3635eqcomd 2465 . . . . . . 7
3732, 34, 36syl2anc 661 . . . . . 6
3837neeq1d 2734 . . . . 5
395fveq1i 5872 . . . . . . . 8
40 fvsng 6105 . . . . . . . . 9
41403adant3 1016 . . . . . . . 8
4239, 41syl5eq 2510 . . . . . . 7
4342sneqd 4041 . . . . . 6
4443neeq1d 2734 . . . . 5
45 sneqbg 4200 . . . . . . 7
46453ad2ant2 1018 . . . . . 6
4746necon3abid 2703 . . . . 5
4838, 44, 473bitrd 279 . . . 4
4948ifbid 3963 . . 3
50 ifnot 3986 . . 3
5149, 50syl6eq 2514 . 2
5214, 26, 513eqtrd 2502 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811   cvv 3109   c0 3784  ifcif 3941  {csn 4029  <.cop 4035  domcdm 5004  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator