Theorem suppss2 6953

Description: Show that the support of a function is contained in a set. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Dec-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Mar-2015.) (Revised by AV, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
suppss2.n
suppss2.a

Assertion

Ref	Expression
suppss2

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem suppss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2457	. . . . 5
2		suppss2.a	. . . . . 6
3	2	adantl 466	. . . . 5
4		simpl 457	. . . . 5
5	1, 3, 4	mptsuppdifd 6941	. . . 4
6		eldifsni 4156	. . . . . . 7
7		eldif 3485	. . . . . . . . . 10
8		suppss2.n	. . . . . . . . . . 11
9	8	adantll 713	. . . . . . . . . 10
10	7, 9	sylan2br 476	. . . . . . . . 9
11	10	expr 615	. . . . . . . 8
12	11	necon1ad 2673	. . . . . . 7
13	6, 12	syl5 32	. . . . . 6
14	13	3impia 1193	. . . . 5
15	14	rabssdv 3579	. . . 4
16	5, 15	eqsstrd 3537	. . 3
17	16	ex 434	. 2
18		id 22	. . . . . 6
19	18	intnand 916	. . . . 5
20		supp0prc 6921	. . . . 5
21	19, 20	syl 16	. . . 4
22		0ss 3814	. . . 4
23	21, 22	syl6eqss 3553	. . 3
24	23	a1d 25	. 2
25	17, 24	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  e.cmpt 4510  (class class class)co 6296  csupp 6918

This theorem is referenced by:  suppsssn  6954  fsuppmptif  7879  sniffsupp  7889  cantnflem1d  8128  cantnflem1  8129  gsumzsplit  16944  gsummpt1n0  16992  gsum2dlem1  16997  gsum2dlem2  16998  gsum2d  16999  dprdfid  17057  dprdfinv  17059  dprdfadd  17060  dmdprdsplitlem  17084  dpjidcl  17107  psrbagaddcl  18020  psrlidm  18056  psrridm  18058  mplsubrg  18102  mplmon  18125  mplmonmul  18126  mplcoe1  18127  mplcoe5  18131  mplbas2  18134  evlslem4  18174  evlslem2  18180  evlslem3  18183  evlslem1  18184  coe1tmmul2  18317  coe1tmmul  18318  uvcff  18822  uvcresum  18824  tsmssplit  20654  coe1mul3  22500  plypf1  22609  tayl0  22757  suppss3  27550

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919