Theorem suppssOLD 6020

Description: Show that the support of a function is contained in a set. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Dec-2014.) Obsolete version of suppss 6949 as of 28-May-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
suppssOLD.f
suppssOLD.n

Assertion

Ref	Expression
suppssOLD

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem suppssOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		suppssOLD.f	. . . 4
2		ffn 5736	. . . 4
3		elpreima 6007	. . . 4
4	1, 2, 3	3syl 20	. . 3
5		fvex 5881	. . . . . 6
6		eldifsn 4155	. . . . . 6
7	5, 6	mpbiran 918	. . . . 5
8		eldif 3485	. . . . . . . 8
9		suppssOLD.n	. . . . . . . 8
10	8, 9	sylan2br 476	. . . . . . 7
11	10	expr 615	. . . . . 6
12	11	necon1ad 2673	. . . . 5
13	7, 12	syl5bi 217	. . . 4
14	13	expimpd 603	. . 3
15	4, 14	sylbid 215	. 2
16	15	ssrdv 3509	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  {csn 4029  `'ccnv 5003  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  cantnfp1lem1OLD  8144  cantnfp1lem3OLD  8146  gsumzaddlemOLD  16936  gsumzmhmOLD  16958  gsumzinvOLD  16970  gsumsubOLD  16975  lcomfsupOLD  17549  psrbaglesuppOLD  18018  psrlidmOLD  18057  psrridmOLD  18059  mplsubglemOLD  18095  mpllsslemOLD  18096  mplsubrglemOLD  18101  frlmssuvc1OLD  18827  frlmsslspOLD  18830

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601