MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  suppssfifsupp Unicode version

Theorem suppssfifsupp 7864
Description: If the support of a function is a subset of a finite set, the function is finitely supported. (Contributed by AV, 15-Jul-2019.)
Assertion
Ref Expression
suppssfifsupp

Proof of Theorem suppssfifsupp
StepHypRef Expression
1 ssfi 7760 . . 3
21adantl 466 . 2
3 3ancoma 980 . . . . 5
43biimpi 194 . . . 4
54adantr 465 . . 3
6 funisfsupp 7854 . . 3
75, 6syl 16 . 2
82, 7mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  Funwfun 5587  (class class class)co 6296   csupp 6918   cfn 7536   cfsupp 7849
This theorem is referenced by:  fsuppsssupp  7865  fsfnn0gsumfsffz  17011  mptscmfsupp0  17576  psrass1lem  18029  psrlidm  18056  psrridm  18058  psrass1  18060  psrass23l  18063  psrcom  18064  psrass23  18065  mplsubrglem  18100  mplsubrg  18102  mvrcl  18111  mplmon  18125  mplmonmul  18126  mplcoe1  18127  mplcoe5  18131  mplbas2  18134  psrbagev1  18177  evlslem2  18180  evlslem6  18181  evlslem3  18183  psropprmul  18279  coe1mul2  18310  ply1coeOLD  18338  uvcff  18822  uvcresum  18824  frlmup1  18832  plypf1  22609  tayl0  22757  lincresunit2  33079
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850
  Copyright terms: Public domain W3C validator