MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  suppssfv Unicode version

Theorem suppssfv 6955
Description: Formula building theorem for support restriction, on a function which preserves zero. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 28-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
suppssfv.a
suppssfv.f
suppssfv.v
suppssfv.y
Assertion
Ref Expression
suppssfv
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem suppssfv
StepHypRef Expression
1 eldifsni 4156 . . . . . . 7
2 suppssfv.v . . . . . . . . . . . 12
3 elex 3118 . . . . . . . . . . . 12
42, 3syl 16 . . . . . . . . . . 11
54adantll 713 . . . . . . . . . 10
65adantr 465 . . . . . . . . 9
7 suppssfv.f . . . . . . . . . . . . . 14
8 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . 15
98eqeq1d 2459 . . . . . . . . . . . . . 14
107, 9syl5ibrcom 222 . . . . . . . . . . . . 13
1110necon3d 2681 . . . . . . . . . . . 12
1211adantl 466 . . . . . . . . . . 11
1312adantr 465 . . . . . . . . . 10
1413imp 429 . . . . . . . . 9
15 eldifsn 4155 . . . . . . . . 9
166, 14, 15sylanbrc 664 . . . . . . . 8
1716ex 434 . . . . . . 7
181, 17syl5 32 . . . . . 6
1918ss2rabdv 3580 . . . . 5
20 eqid 2457 . . . . . 6
21 simpll 753 . . . . . 6
22 simplr 755 . . . . . 6
2320, 21, 22mptsuppdifd 6941 . . . . 5
24 eqid 2457 . . . . . 6
25 suppssfv.y . . . . . . 7
2625adantl 466 . . . . . 6
2724, 21, 26mptsuppdifd 6941 . . . . 5
2819, 23, 273sstr4d 3546 . . . 4
29 suppssfv.a . . . . 5
3029adantl 466 . . . 4
3128, 30sstrd 3513 . . 3
3231ex 434 . 2
33 mptexg 6142 . . . . . . 7
34 fvex 5881 . . . . . . . . . 10
3534rgenw 2818 . . . . . . . . 9
36 dmmptg 5509 . . . . . . . . 9
3735, 36ax-mp 5 . . . . . . . 8
38 dmexg 6731 . . . . . . . 8
3937, 38syl5eqelr 2550 . . . . . . 7
4033, 39impbii 188 . . . . . 6
4140anbi1i 695 . . . . 5
42 supp0prc 6921 . . . . 5
4341, 42sylnbi 306 . . . 4
44 0ss 3814 . . . 4
4543, 44syl6eqss 3553 . . 3
4645a1d 25 . 2
4732, 46pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  e.cmpt 4510  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  evlslem2  18180  evlslem6  18181
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator