Theorem suppssfv 6955

Description: Formula building theorem for support restriction, on a function which preserves zero. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
suppssfv.a
suppssfv.f
suppssfv.v
suppssfv.y

Assertion

Ref	Expression
suppssfv

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem suppssfv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifsni 4156	. . . . . . 7
2		suppssfv.v	. . . . . . . . . . . 12
3		elex 3118	. . . . . . . . . . . 12
4	2, 3	syl 16	. . . . . . . . . . 11
5	4	adantll 713	. . . . . . . . . 10
6	5	adantr 465	. . . . . . . . 9
7		suppssfv.f	. . . . . . . . . . . . . 14
8		fveq2 5871	. . . . . . . . . . . . . . 15
9	8	eqeq1d 2459	. . . . . . . . . . . . . 14
10	7, 9	syl5ibrcom 222	. . . . . . . . . . . . 13
11	10	necon3d 2681	. . . . . . . . . . . 12
12	11	adantl 466	. . . . . . . . . . 11
13	12	adantr 465	. . . . . . . . . 10
14	13	imp 429	. . . . . . . . 9
15		eldifsn 4155	. . . . . . . . 9
16	6, 14, 15	sylanbrc 664	. . . . . . . 8
17	16	ex 434	. . . . . . 7
18	1, 17	syl5 32	. . . . . 6
19	18	ss2rabdv 3580	. . . . 5
20		eqid 2457	. . . . . 6
21		simpll 753	. . . . . 6
22		simplr 755	. . . . . 6
23	20, 21, 22	mptsuppdifd 6941	. . . . 5
24		eqid 2457	. . . . . 6
25		suppssfv.y	. . . . . . 7
26	25	adantl 466	. . . . . 6
27	24, 21, 26	mptsuppdifd 6941	. . . . 5
28	19, 23, 27	3sstr4d 3546	. . . 4
29		suppssfv.a	. . . . 5
30	29	adantl 466	. . . 4
31	28, 30	sstrd 3513	. . 3
32	31	ex 434	. 2
33		mptexg 6142	. . . . . . 7
34		fvex 5881	. . . . . . . . . 10
35	34	rgenw 2818	. . . . . . . . 9
36		dmmptg 5509	. . . . . . . . 9
37	35, 36	ax-mp 5	. . . . . . . 8
38		dmexg 6731	. . . . . . . 8
39	37, 38	syl5eqelr 2550	. . . . . . 7
40	33, 39	impbii 188	. . . . . 6
41	40	anbi1i 695	. . . . 5
42		supp0prc 6921	. . . . 5
43	41, 42	sylnbi 306	. . . 4
44		0ss 3814	. . . 4
45	43, 44	syl6eqss 3553	. . 3
46	45	a1d 25	. 2
47	32, 46	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  e.cmpt 4510  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296  csupp 6918

This theorem is referenced by:  evlslem2  18180  evlslem6  18181

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919