MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  suppssr Unicode version

Theorem suppssr 6950
Description: A function is zero outside its support. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Dec-2014.) (Revised by AV, 28-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
suppssr.f
suppssr.n
suppssr.a
suppssr.z
Assertion
Ref Expression
suppssr

Proof of Theorem suppssr
StepHypRef Expression
1 eldif 3485 . 2
2 fvex 5881 . . . . . 6
3 eldifsn 4155 . . . . . 6
42, 3mpbiran 918 . . . . 5
5 suppssr.f . . . . . . . . . 10
6 ffn 5736 . . . . . . . . . 10
75, 6syl 16 . . . . . . . . 9
8 suppssr.a . . . . . . . . 9
9 suppssr.z . . . . . . . . 9
10 elsuppfn 6926 . . . . . . . . 9
117, 8, 9, 10syl3anc 1228 . . . . . . . 8
12 ibar 504 . . . . . . . . . . 11
132, 12mp1i 12 . . . . . . . . . 10
1413, 3syl6bbr 263 . . . . . . . . 9
1514pm5.32da 641 . . . . . . . 8
1611, 15bitrd 253 . . . . . . 7
17 suppssr.n . . . . . . . 8
1817sseld 3502 . . . . . . 7
1916, 18sylbird 235 . . . . . 6
2019expdimp 437 . . . . 5
214, 20syl5bir 218 . . . 4
2221necon1bd 2675 . . 3
2322impr 619 . 2
241, 23sylan2b 475 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  {csn 4029  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  fsuppmptif  7879  fsuppco2  7882  fsuppcor  7883  cantnfp1lem1  8118  cantnfp1lem3  8120  cantnflem1  8129  cnfcom2lem  8166  gsumval3  16911  gsumcllem  16912  gsumzaddlem  16934  gsumzmhm  16957  gsumpt  16988  gsum2dlem1  16997  gsum2dlem2  16998  gsum2d  16999  dprdfinv  17059  dprdfadd  17060  dmdprdsplitlem  17084  dpjidcl  17107  gsumdixp  17258  lcomfsupp  17550  psrbaglesupp  18017  psrbagaddcl  18020  psrbaglefi  18023  mplsubglem  18093  mpllsslem  18094  mplsubrglem  18100  mplmonmul  18126  mplcoe1  18127  mplcoe5  18131  mplbas2  18134  evlslem4  18174  evlslem2  18180  uvcresum  18824  frlmsslsp  18829  rrxcph  21824  rrxmval  21832  rrxmetlem  21834  rrxmet  21835  rrxdstprj1  21836  deg1mul3le  22517  eulerpartlemb  28307
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator