Theorem suppun 6939

Description: The support of a class/function is a subset of the support of the union of this class/function with another class/function. (Contributed by AV, 4-Jun-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
suppun.g

Assertion

Ref	Expression
suppun

Proof of Theorem suppun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3666	. . . . . 6
2		cnvun 5416	. . . . . . . 8
3	2	imaeq1i 5339	. . . . . . 7
4		imaundir 5424	. . . . . . 7
5	3, 4	eqtri 2486	. . . . . 6
6	1, 5	sseqtr4i 3536	. . . . 5
7	6	a1i 11	. . . 4
8		suppimacnv 6929	. . . . 5
9	8	adantr 465	. . . 4
10		suppun.g	. . . . . 6
11		unexg 6601	. . . . . . 7
12	11	adantlr 714	. . . . . 6
13	10, 12	sylan2 474	. . . . 5
14		simplr 755	. . . . 5
15		suppimacnv 6929	. . . . 5
16	13, 14, 15	syl2anc 661	. . . 4
17	7, 9, 16	3sstr4d 3546	. . 3
18	17	ex 434	. 2
19		supp0prc 6921	. . . 4
20		0ss 3814	. . . 4
21	19, 20	syl6eqss 3553	. . 3
22	21	a1d 25	. 2
23	18, 22	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  `'ccnv 5003  "cima 5007  (class class class)co 6296  csupp 6918

This theorem is referenced by:  fsuppunbi  7870  gsumzaddlem  16934

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919