MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  suppvalbr Unicode version

Theorem suppvalbr 6922
Description: The value of the operation constructing the support of a function expressed by binary relations. (Contributed by AV, 7-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
suppvalbr
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem suppvalbr
StepHypRef Expression
1 suppval 6920 . 2
2 df-rab 2816 . . . 4
3 vex 3112 . . . . . . 7
43eldm 5205 . . . . . 6
5 df-sn 4030 . . . . . . . 8
65neeq2i 2744 . . . . . . 7
7 imasng 5364 . . . . . . . . 9
83, 7ax-mp 5 . . . . . . . 8
98neeq1i 2742 . . . . . . 7
10 nabbi 2790 . . . . . . 7
116, 9, 103bitr4i 277 . . . . . 6
124, 11anbi12i 697 . . . . 5
1312abbii 2591 . . . 4
142, 13eqtri 2486 . . 3
1514a1i 11 . 2
16 df-ne 2654 . . . . . . . 8
1716bicomi 202 . . . . . . 7
1817bibi2i 313 . . . . . 6
1918exbii 1667 . . . . 5
2019anbi2i 694 . . . 4
2120abbii 2591 . . 3
2221a1i 11 . 2
231, 15, 223eqtrd 2502 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  {crab 2811   cvv 3109  {csn 4029   class class class wbr 4452  domcdm 5004  "cima 5007  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  suppimacnvss  6928  suppimacnv  6929
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator