MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  suppvalfn Unicode version

Theorem suppvalfn 6925
Description: The value of the operation constructing the support of a function with a given domain. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.) (Revised by AV, 22-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
suppvalfn
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem suppvalfn
StepHypRef Expression
1 fnfun 5683 . . . 4
213ad2ant1 1017 . . 3
3 fnex 6139 . . . 4
433adant3 1016 . . 3
5 simp3 998 . . 3
6 suppval1 6924 . . 3
72, 4, 5, 6syl3anc 1228 . 2
8 fndm 5685 . . . 4
983ad2ant1 1017 . . 3
10 rabeq 3103 . . 3
119, 10syl 16 . 2
127, 11eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811   cvv 3109  domcdm 5004  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  elsuppfn  6926  cantnflem1  8129  fsuppmapnn0fiub0  12099  fsuppmapnn0ub  12101  mptnn0fsupp  12103  mptnn0fsuppr  12105  mptscmfsupp0  17576  rrgsupp  17939  frlmbas  18786  frlmssuvc2  18826  pmatcollpw2lem  19278  rrxmvallem  21831  fpwrelmapffslem  27555  fsumcvg4  27932  cicer  32590
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator