Theorem swoord1 7359

Description: The incomparability equivalence relation is compatible with the original order. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Dec-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
swoer.1
swoer.2
swoer.3
swoord.4
swoord.5
swoord.6

Assertion

Ref	Expression
swoord1

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem swoord1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. . . 4
2		swoord.6	. . . . 5
3		swoer.1	. . . . . . 7
4		difss 3630	. . . . . . 7
5	3, 4	eqsstri 3533	. . . . . 6
6	5	ssbri 4494	. . . . 5
7		df-br 4453	. . . . . 6
8		opelxp1 5037	. . . . . 6
9	7, 8	sylbi 195	. . . . 5
10	2, 6, 9	3syl 20	. . . 4
11		swoord.5	. . . 4
12		swoord.4	. . . 4
13		swoer.3	. . . . 5
14	13	swopolem 4814	. . . 4
15	1, 10, 11, 12, 14	syl13anc 1230	. . 3
16	3	brdifun 7357	. . . . . . 7
17	10, 12, 16	syl2anc 661	. . . . . 6
18	2, 17	mpbid 210	. . . . 5
19		orc 385	. . . . 5
20	18, 19	nsyl 121	. . . 4
21		biorf 405	. . . 4
22	20, 21	syl 16	. . 3
23	15, 22	sylibrd 234	. 2
24	13	swopolem 4814	. . . 4
25	1, 12, 11, 10, 24	syl13anc 1230	. . 3
26		olc 384	. . . . 5
27	18, 26	nsyl 121	. . . 4
28		biorf 405	. . . 4
29	27, 28	syl 16	. . 3
30	25, 29	sylibrd 234	. 2
31	23, 30	impbid 191	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  u.cun 3473  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012