MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swoord2 Unicode version

Theorem swoord2 7360
Description: The incomparability equivalence relation is compatible with the original order. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
swoer.1
swoer.2
swoer.3
swoord.4
swoord.5
swoord.6
Assertion
Ref Expression
swoord2
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,

Proof of Theorem swoord2
StepHypRef Expression
1 id 22 . . . 4
2 swoord.5 . . . 4
3 swoord.6 . . . . 5
4 swoer.1 . . . . . . 7
5 difss 3630 . . . . . . 7
64, 5eqsstri 3533 . . . . . 6
76ssbri 4494 . . . . 5
8 df-br 4453 . . . . . 6
9 opelxp1 5037 . . . . . 6
108, 9sylbi 195 . . . . 5
113, 7, 103syl 20 . . . 4
12 swoord.4 . . . 4
13 swoer.3 . . . . 5
1413swopolem 4814 . . . 4
151, 2, 11, 12, 14syl13anc 1230 . . 3
16 idd 24 . . . 4
174brdifun 7357 . . . . . . . 8
1811, 12, 17syl2anc 661 . . . . . . 7
193, 18mpbid 210 . . . . . 6
20 olc 384 . . . . . 6
2119, 20nsyl 121 . . . . 5
2221pm2.21d 106 . . . 4
2316, 22jaod 380 . . 3
2415, 23syld 44 . 2
2513swopolem 4814 . . . 4
261, 2, 12, 11, 25syl13anc 1230 . . 3
27 idd 24 . . . 4
28 orc 385 . . . . . 6
2919, 28nsyl 121 . . . . 5
3029pm2.21d 106 . . . 4
3127, 30jaod 380 . . 3
3226, 31syld 44 . 2
3324, 32impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  u.cun 3473  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012
  Copyright terms: Public domain W3C validator