MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swoso Unicode version

Theorem swoso 7361
Description: If the incomparability relation is equivalent to equality in a subset, then the partial order strictly orders the subset. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
swoer.1
swoer.2
swoer.3
swoso.4
swoso.5
Assertion
Ref Expression
swoso
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , ,

Proof of Theorem swoso
StepHypRef Expression
1 swoso.4 . . 3
2 swoer.2 . . . 4
3 swoer.3 . . . 4
42, 3swopo 4815 . . 3
5 poss 4807 . . 3
61, 4, 5sylc 60 . 2
71sselda 3503 . . . . . . 7
81sselda 3503 . . . . . . 7
97, 8anim12dan 837 . . . . . 6
10 swoer.1 . . . . . . 7
1110brdifun 7357 . . . . . 6
129, 11syl 16 . . . . 5
13 df-3an 975 . . . . . . 7
14 swoso.5 . . . . . . 7
1513, 14sylan2br 476 . . . . . 6
1615expr 615 . . . . 5
1712, 16sylbird 235 . . . 4
1817orrd 378 . . 3
19 3orcomb 983 . . . 4
20 df-3or 974 . . . 4
2119, 20bitri 249 . . 3
2218, 21sylibr 212 . 2
236, 22issod 4835 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475   class class class wbr 4452  Powpo 4803  Orwor 4804  X.cxp 5002  `'ccnv 5003
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-cnv 5012
  Copyright terms: Public domain W3C validator