MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrd2lsw Unicode version

Theorem swrd2lsw 12890
Description: Extract the last two single symbol from a word. (Contributed by Alexander van der Vekens, 23-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
swrd2lsw

Proof of Theorem swrd2lsw
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . 4
2 lencl 12562 . . . . 5
3 1z 10919 . . . . . . . . 9
4 nn0z 10912 . . . . . . . . 9
5 zltp1le 10938 . . . . . . . . 9
63, 4, 5sylancr 663 . . . . . . . 8
7 1p1e2 10674 . . . . . . . . . . 11
87a1i 11 . . . . . . . . . 10
98breq1d 4462 . . . . . . . . 9
109biimpd 207 . . . . . . . 8
116, 10sylbid 215 . . . . . . 7
1211imp 429 . . . . . 6
13 2nn0 10837 . . . . . . . . 9
1413jctl 541 . . . . . . . 8
1514adantr 465 . . . . . . 7
16 nn0sub 10871 . . . . . . 7
1715, 16syl 16 . . . . . 6
1812, 17mpbid 210 . . . . 5
192, 18sylan 471 . . . 4
20 0red 9618 . . . . . . . . . . . 12
21 1red 9632 . . . . . . . . . . . 12
22 zre 10893 . . . . . . . . . . . 12
2320, 21, 223jca 1176 . . . . . . . . . . 11
24 0lt1 10100 . . . . . . . . . . 11
25 lttr 9682 . . . . . . . . . . . 12
2625expd 436 . . . . . . . . . . 11
2723, 24, 26mpisyl 18 . . . . . . . . . 10
28 elnnz 10899 . . . . . . . . . . 11
2928simplbi2 625 . . . . . . . . . 10
3027, 29syld 44 . . . . . . . . 9
314, 30syl 16 . . . . . . . 8
3231imp 429 . . . . . . 7
33 fzo0end 11904 . . . . . . 7
3432, 33syl 16 . . . . . 6
35 nn0cn 10830 . . . . . . . . . . 11
36 2cn 10631 . . . . . . . . . . . 12
3736a1i 11 . . . . . . . . . . 11
38 1cnd 9633 . . . . . . . . . . 11
3935, 37, 383jca 1176 . . . . . . . . . 10
40 1e2m1 10676 . . . . . . . . . . . . 13
4140a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
4241oveq2d 6312 . . . . . . . . . . 11
43 subsub 9872 . . . . . . . . . . 11
4442, 43eqtrd 2498 . . . . . . . . . 10
4539, 44syl 16 . . . . . . . . 9
4645eqcomd 2465 . . . . . . . 8
4746eleq1d 2526 . . . . . . 7
4847adantr 465 . . . . . 6
4934, 48mpbird 232 . . . . 5
502, 49sylan 471 . . . 4
511, 19, 503jca 1176 . . 3
52 swrds2 12883 . . 3
5351, 52syl 16 . 2
5435, 36jctir 538 . . . . . 6
55 npcan 9852 . . . . . . 7
5655eqcomd 2465 . . . . . 6
572, 54, 563syl 20 . . . . 5
5857adantr 465 . . . 4
5958opeq2d 4224 . . 3
6059oveq2d 6312 . 2
61 eqidd 2458 . . 3
62 lsw 12585 . . . . 5
6339, 43syl 16 . . . . . . . . . 10
6463eqcomd 2465 . . . . . . . . 9
65 2m1e1 10675 . . . . . . . . . . 11
6665a1i 11 . . . . . . . . . 10
6766oveq2d 6312 . . . . . . . . 9
6864, 67eqtrd 2498 . . . . . . . 8
692, 68syl 16 . . . . . . 7
7069eqcomd 2465 . . . . . 6
7170fveq2d 5875 . . . . 5
7262, 71eqtrd 2498 . . . 4
7372adantr 465 . . 3
7461, 73s2eqd 12827 . 2
7553, 60, 743eqtr4d 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   cn 10561  2c2 10610   cn0 10820   cz 10889   cfzo 11824   chash 12405  Wordcword 12534   clsw 12535   csubstr 12538  <"cs2 12806
This theorem is referenced by:  2swrd2eqwrdeq  12891
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542  df-lsw 12543  df-concat 12544  df-s1 12545  df-substr 12546  df-s2 12813
  Copyright terms: Public domain W3C validator