Theorem swrdccatin12lem2a 12710

Description: Lemma 1 for swrdccatin12lem2 12714. (Contributed by AV, 30-Mar-2018.) (Revised by AV, 27-May-2018.)

Assertion

Ref	Expression
swrdccatin12lem2a

Proof of Theorem swrdccatin12lem2a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfz2 11708	. . . . 5
2		zsubcl 10931	. . . . . . 7
3	2	3adant1 1014	. . . . . 6
4	3	adantr 465	. . . . 5
5	1, 4	sylbi 195	. . . 4
6	5	adantr 465	. . 3
7		elfzonelfzo 11912	. . 3
8	6, 7	syl 16	. 2
9		elfzoelz 11829	. . . 4
10		elfzelz 11717	. . . . . . . . . . . . . 14
11		simpl 457	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
12		simpl 457	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
13	11, 12	anim12i 566	. . . . . . . . . . . . . . . 16
14		simpr 461	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
15		simpr 461	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
16	14, 15	anim12ci 567	. . . . . . . . . . . . . . . 16
17	13, 16	jca 532	. . . . . . . . . . . . . . 15
18	17	exp32 605	. . . . . . . . . . . . . 14
19	10, 18	syl5 32	. . . . . . . . . . . . 13
20	19	3adant1 1014	. . . . . . . . . . . 12
21	20	adantr 465	. . . . . . . . . . 11
22	1, 21	sylbi 195	. . . . . . . . . 10
23	22	imp 429	. . . . . . . . 9
24	23	impcom 430	. . . . . . . 8
25		elfzomelpfzo 11914	. . . . . . . 8
26	24, 25	syl 16	. . . . . . 7
27		elfz2 11708	. . . . . . . . . . . . 13
28		simpl3 1001	. . . . . . . . . . . . . 14
29		simpl2 1000	. . . . . . . . . . . . . 14
30		simpr 461	. . . . . . . . . . . . . . 15
31	30	adantl 466	. . . . . . . . . . . . . 14
32	28, 29, 31	3jca 1176	. . . . . . . . . . . . 13
33	27, 32	sylbi 195	. . . . . . . . . . . 12
34	33	adantl 466	. . . . . . . . . . 11
35	34	adantl 466	. . . . . . . . . 10
36		eluz2 11116	. . . . . . . . . 10
37	35, 36	sylibr 212	. . . . . . . . 9
38		fzoss2 11853	. . . . . . . . 9
39	37, 38	syl 16	. . . . . . . 8
40	39	sseld 3502	. . . . . . 7
41	26, 40	sylbid 215	. . . . . 6
42	41	ex 434	. . . . 5
43	42	com23 78	. . . 4
44	9, 43	mpcom 36	. . 3
45	44	com12 31	. 2
46	8, 45	syld 44	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  caddc 9516  cle 9650  cmin 9828  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701  cfzo 11824

This theorem is referenced by:  swrdccatin12lem2  12714

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825